《2025年暑假大串联安徽人民出版社八年级数学北师大版》

19. 计算：$ [(2x+3)^{2}-(2x+3)(2x-3)-18]÷ 4x $。

答案： 解：原式 $ = ( 4 x ^ { 2 } + 12 x + 9 - 4 x ^ { 2 } + 9 - 18 ) \div 4 x = 12 x \div 4 x = 3 $.

20. 如图所示,已知 $ ∠D= ∠A $,$ ∠B= ∠FCB $,试问 $ ED $ 与 $ CF $ 平行吗？试说明理由。

答案： 解：$ E D // C F $.
理由：$ \because \angle D = \angle A $,
$ \therefore A B // D E $（内错角相等，两直线平行）.
$ \because \angle B = \angle F C B $,
$ \therefore A B // C F $（内错角相等，两直线平行）.
$ \therefore E D // C F $（平行线的传递性）.

21. 甲袋里装有 5 个红球,2 个白球和 12 个黑球,乙袋里装有 20 个红球,20 个白球和 10 个黑球。
(1)如果要取出 1 个黑球,选哪个袋子成功的机会大？请说明理由。
(2)某同学说：“从乙袋取出 10 个红球后,乙袋中的红球个数仍比甲袋中的红球个数多,所以此时想取出 1 个红球,选乙袋成功的机会大。”你认为此说法正确吗？为什么？

答案： 解：
(1)$ \because $甲袋里装有 5 个红球，2 个白球和 12 个黑球，
$ \therefore $取出 1 个黑球的概率为 $ \frac { 12 } { 5 + 2 + 12 } = \frac { 12 } { 19 } $;
$ \because $乙袋里装有 20 个红球，20 个白球和 10 个黑球，
$ \therefore $取出 1 个黑球的概率为 $ \frac { 10 } { 50 } = \frac { 1 } { 5 } $;
$ \because \frac { 12 } { 19 } ＞ \frac { 1 } { 5 } $,
$ \therefore $取出 1 个黑球，选甲袋子成功的机会大；
(2)说法错误，理由如下：
$ \because $从乙袋取出 10 个红球后，乙袋中的红球个数为 10，
$ \therefore $此时从乙袋中取到红球的概率为 $ \frac { 1 } { 4 } $,
而从甲袋中取到红球的概率为 $ \frac { 5 } { 19 } $,
$ \because \frac { 5 } { 19 } ＞ \frac { 1 } { 4 } $,
$ \therefore $选甲袋成功的机会大.

22. 观察图①～④中阴影部分构成的图案,请写出这四个图案都具有的两个共同特征：______；______。并在图⑤、⑥中各设计一个新的图案,使该图案同时具有图①～④中的两个共同性质。

答案：
解：四个图案都具有的两个共同特征：阴影部分的面积都等于 4 个小正方形的面积；都是轴对称图形.