《2025年暑假大串联安徽人民出版社八年级数学北师大版》

1. 函数定义:在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有____确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.

答案： 唯一

2. 一次函数的概念:函数y= ____(k,b为常数,k____)叫做一次函数,当b____时,函数y= ____(k____)叫做正比例函数.

答案： kx + b ≠0 =0 kx ≠0

3. 正比例函数$y = kx(k \neq 0)$的图象是过____的一条直线;一次函数$y = kx + b(k \neq 0)$的图象是过点(0,____),(____,0)的一条直线.

答案： 原点 b −$\frac{b}{k}$

4. 当k ＞ 0时,一次函数y = kx + b的函数值y随x的增大而____;当k ＜ 0时,一次函数y = kx + b的函数值y随x的增大而____.

答案： 增大 减小

5. 确定一次函数表达式一般用待定系数法,其步骤为:①设表达式为____;②把已知点的坐标代入,若是正比例函数,则需要____个点;若是一次函数,则需要____个点,组成关于____的一个或两个方程;③从方程中求出____的值;④把____的值代回到表达式中.

答案： ①y = kx + b或y = kx ②一 两 k,b ③k,b ④k,b

例 某天,小明来到体育馆看球赛,进场时,发现门票还在家里,此时离比赛开始还有25分钟,于是立即步行回家取票.同时,他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票,两人在途中相遇,相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段$AB$,$OB$分别表示父、子俩送票、取票过程中离体育馆的路程$s$(米)与所用时间$t$(分钟)之间的函数关系.


结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变):
(1)求点$B的坐标和AB$所在直线的函数关系式;
(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆?

答案：
(1)从图象可以看出:父子俩从出发到相遇花费了15分钟.
设小明步行的速度为$x$米/分,则小明父亲骑车的速度为$3x$米/分.
依题意得:$15x + 45x = 3600$,
解得:$x = 60$.
所以两人相遇处离体育馆的距离为$60×15 = 900$米.
所以点$B的坐标为(15,900)$.
设直线$AB的函数关系式为s = kt + b(k \neq 0)$,
由题意,直线$AB经过点A(0,3600)$,$B(15,900)$,得:
$\begin{cases}b = 3600,\\15k + b = 900,\end{cases}解得\begin{cases}k = - 180,\\b = 3600,\end{cases}$
$\therefore直线AB$的函数关系式为:$s = - 180t + 3600$;
(2)在$s = - 180t + 3600$中,令$s = 0$,
得:$0 = - 180t + 3600$,
解得:$t = 20$,
即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟,因而小明取票的时间也为20分钟.
$\because 20 ＜ 25$,
$\therefore$小明能在比赛开始前到达体育馆.