《2025年暑假大串联安徽人民出版社八年级数学北师大版》

3. 已知点$A(4,y)和点B(x,-3)$,过$A$,$B两点的直线平行于x$轴,且$AB = 5$,则$x= $____,$y= $____。

答案： 9 或 -1 -3

4. 如图,围棋盘放置在某个平面直角坐标系内,白棋②的坐标为$(-7,-4)$,白棋④的坐标为$(-6,-8)$,那么,黑棋①的坐标应该是____。

答案： $(-3, -7)$

5. 已知等边三角形$ABC$的边长是4,以$AB边所在的直线为x$轴,$AB$边的中点为原点建立直角坐标系,则顶点$C$的坐标为____。

答案： $(0, 2\sqrt{3})$ 或 $(0, -2\sqrt{3})$

6. 如图,$\triangle ABC与\triangle A'BC$关于某一条直线对称。


(1)试写出$A$,$B$,$C$,$A'$的坐标。$\triangle ABC与\triangle A'BC$关于哪条直线轴对称？
(2)如果$\triangle ABC内一点M与\triangle A'BC内一点M'$是对应点,点$M的坐标为(x,y)$,那么点$M'$的坐标是多少？

答案： 解:
(1)$A(3, 6), B(2, 3), C(6, 3), A'(3, 0)$，关于直线 $y = 3$ 对称。
(2)$(x, 6 - y)$。

1. (南通中考题)点$P(2,-5)关于x$轴对称的点的坐标为()
A. $(-2,5)$
B. $(2,5)$
C. $(-2,-5)$
D. $(2,-5)$

答案： B

2. (雅安中考题)在平面直角坐标系中,$P点关于原点的对称点为P_{1}(-3,-\frac{8}{3})$,$P点关于x轴的对称点为P_{2}(a,b)$,则$\sqrt[3]{ab}= $()
A. $-2$
B. $2$
C. $4$
D. $-4$

答案： A

3. (青海中考题)若点$M(3,a)关于y轴的对称点是点N(b,2)$,则$(a + b)^{2014}= $____。

答案： 1

4. (西宁中考题)如图,在平面直角坐标系中,$O$为坐标原点,四边形$OABC$是矩形,点$A$,$C的坐标分别为A(10,0)$,$C(0,4)$,点$D是OA$的中点,点$P为线段BC$上的点。小明同学写出了一个以$OD为腰的等腰\triangle ODP的顶点P的坐标(3,4)$,请你求出其余所有符合这个条件的$P$点坐标。

答案：
解: $ \because A(10, 0), C(0, 4), \therefore OA = 10, OC = 4 $。
$ \because $ 点 $ D $ 是 $ OA $ 的中点，
$ \therefore OD = \frac{1}{2}OA = \frac{1}{2} \times 10 = 5 $。
过点 $ P $ 作 $ PE \perp x $ 轴于 $ E $，则 $ PE = OC = 4 $。

$ \because P(3, 4) $，
$ \therefore OP = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 $，
$ \therefore $ 此时，$ OP = OD $。
当 $ PD = OD $ 时，由勾股定理得，$ DE = 3 $，
若点 $ E $ 在点 $ D $ 的左边，$ OE = 5 - 3 = 2 $，
此时，点 $ P $ 的坐标为 $ (2, 4) $，
若点 $ E $ 在点 $ D $ 的右边，则 $ OE = 5 + 3 = 8 $，
此时，点 $ P $ 的坐标为 $ (8, 4) $，
综上所述，其余的点 $ P $ 的坐标为 $ (2, 4) $ 或 $ (8, 4) $。