《2025年暑假大串联安徽人民出版社八年级数学北师大版》

1. 如图,在下列条件中,不能直接证明△ABD≌△ACD的是()


A. BD = DC,AB = AC
B. ∠ADB = ∠ADC,BD = DC
C. ∠B = ∠C,∠BAD = ∠CAD
D. ∠B = ∠C,BD = DC

答案： D

2. 如图,△ABC中,AB = AC,∠B = 70°,则∠A的度数是()


A. 70°
B. 55°
C. 50°
D. 40°

答案： D

3. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中()
A. 有一个内角大于60°
B. 有一个内角小于60°
C. 每一个内角都大于60°
D. 每一个内角都小于60°

答案： C

4. 等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半,则这个等腰三角形的顶角等于()
A. 30°
B. 60°
C. 30°或150°
D. 60°或120°

答案： C

5. 在△ABC中,AB = AC,∠B = 50°,则∠A =

答案： 80°

6. 已知OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E,PD = 10,则PE的长度为____.

答案： 10

7. 如图,在△ABC中,AB = AC = 12,EF为AC的中垂线,若EC = 8,则BE的长为____.

答案： 4

8. 如图,△ABC中,BC = 10,边BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D,BE = 6. 则△BCE的周长是____.

答案： 22

9. 如图,在△ABC中,AB = AC,∠BAC = 40°,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD = ∠CAE = 90°.
(1)求∠DBC的度数；
(2)求证：BD = CE.

答案：
(1)解:
∵△ABD为等腰直角三角形，
　
∴∠DBA=45°,
　　又
∵AB=AC,∠BAC=40°,
　
∴∠ABC=∠ACB=70°,
　
∴∠DBC=∠DBA + ∠ABC=45°+70° = 115°.
(2)证明:
∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=90°,
∴AB=AD,AC=AE.
　　又
∵AB=AC,
　
∴AD = AE，BD = CE.