《2025年暑假大串联安徽人民出版社八年级数学北师大版》

2. 如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为$20\mathrm{dm}$,$3\mathrm{dm}$,$2\mathrm{dm}$,$A和B$是这个台阶两个相对的端点,$A$点有一只蚂蚁,想到$B$点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到$B$点的最短路程是____．

答案： 25dm

3. 在$\triangle ABC$中,$AB = 15$,$AC = 13$,高$AD = 12$,则$\triangle ABC$的周长是____．

答案： 42 或 32

4. 如图,正方形网格中有$\triangle ABC$,若小方格边长为$1$,请你根据所学的知识解决下面的问题．
(1)求$\triangle ABC$的面积．
(2)判断$\triangle ABC$是什么形状,并说明理由．

答案： 解:
(1)$△ABC$ 的面积 $=4×8 - \frac{1}{2}×1×8 - \frac{1}{2}×2×3 - \frac{1}{2}×6×4 = 13$。
(2)$\because$ 正方形小方格边长为 1，
$\therefore AC^{2}=1^{2}+8^{2}=65,AB^{2}=3^{2}+2^{2}=13,BC^{2}=6^{2}+4^{2}=52$，
$\therefore AB^{2}+BC^{2}=13 + 52 = 65,AC^{2}=65$，
$\therefore AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$。
$\therefore △ABC$ 是直角三角形。

5. 如图,圆柱形玻璃杯高为$12\mathrm{cm}$,底面周长为$18\mathrm{cm}$,在杯内离杯底$4\mathrm{cm}的点C$处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯上沿$4\mathrm{cm}与蜂蜜相对的点A$处,求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离．

答案：
解:如图，将杯子侧面展开，作 $A$ 关于 $EF$ 的对称点 $A'$，连接 $A'C$ 即为最短距离。

$A'C^{2}=A'D^{2}+CD^{2}=9^{2}+12^{2}=225$，即 $A'C = 15cm$。
答：蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15cm。

1. (淮安中考题)如图,在边长为$1$个单位长度的小正方形组成的网格中,点$A$,$B$都是格点,则线段$AB$的长度为()


A. $5$
B. $6$
C. $7$
D. $25$

答案： A