《2025年暑假大串联安徽人民出版社八年级数学北师大版》

1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为$a$,$b$,斜边为$c$,那么____．

答案： $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

2. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为$a$,$b$,$c$,满足$a^{2}+b^{2}= c^{2}$,那么这个三角形是____三角形．

答案： 直角

3. 勾股数：满足____的三个正整数,称为勾股数．

答案： $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

4. 平面上的最短路径是两点之间所连的线段；几何体表面的最短路径一般是将侧面展开,利用____来解决问题．

答案： 两点之间线段最短

例 在$\triangle ABC$中,$AB = 15$,$AC = 20$,$BC边上的高AD = 12$,试求$BC$的长．

答案：
当$AD在\triangle ABC$内部时,如图1．
由勾股定理,得$DB^{2}= AB^{2}-AD^{2}= 15^{2}-12^{2}= 81$,即$BD = 9$,
$CD^{2}= AC^{2}-AD^{2}= 20^{2}-12^{2}= 256$,即$CD = 16$．
则$BC = BD + CD = 9 + 16 = 25$．
当$AD在\triangle ABC$外部时,如图2．
同样,由勾股定理可求得$CD = 16$,$BD = 9$．
$BC = CD - BD = 16 - 9 = 7$．
故$BC的长为25或7$．

1. 下列三角形三边的比能组成直角三角形的是()
A. $1:2:3$
B. $2:3:4$
C. $3:4:5$
D. $4:5:6$

答案： C

2. 如图,为求出湖两岸$A$,$B$两点之间的距离,一个观测者在$C$点设桩,使$\triangle ABC$恰好为直角三角形,且$\angle ABC = 90^{\circ}$,测得$AC = 160$米,$BC = 128$米,则$A$,$B$两点之间的距离为()


A. $96$米
B. $100$米
C. $86$米
D. $90$米

答案： A