《2025年暑假大串联安徽人民出版社八年级数学北师大版》

1. 图形的平移
(1)定义
在平面内,将一个图形沿某个____移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.
(2)两个基本条件
图形平移的方向(可以沿任何方向平移)和距离.平移改变了图形的____,但不改变图形的____和____.
(3)性质
经过平移,对应点所连的线段____;对应线段____,对应角____.

答案：
(1)方向
(2)位置 形状 大小
(3)平行(或在一条直线上)且相等 平行(或在一条直线上)且相等 相等

2. 图形旋转的概念和特性
(1)定义
在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个____,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为____,转动的角称为____.
(2)旋转的特性
旋转不改变图形的____和____;经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是____,____到旋转中心的距离相等.

答案：
(1)角度 旋转中心 旋转角
(2)大小 形状 旋转角 对应点

3. 中心对称及中心对称图形
(1)中心对称图形
如果把一个图形绕某一点旋转____后能与自身重合,那么我们就说这个图形是中心对称图形.
(2)中心对称
如果把一个图形绕某一点旋转____后能与另一个图形重合,那么我们就说这两个图形成中心对称.
(3)中心对称图形的性质
成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过____,并且被____平分.

答案：
(1)$180^{\circ}$
(2)$180^{\circ}$
(3)对称中心 对称中心

例 在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位,在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AC= 3,BC= 4.$


(1)试在图中作出$△ABC$以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转$90^{\circ }后的图形△AB_{1}C_{1};$
(2)若点B的坐标为$(-3,5)$,试在图中画出直角坐标系,并写出A,C两点的坐标;
(3)根据(2)中的坐标系作出与$△ABC关于原点对称的图形△A_{2}B_{2}C_{2}$,并写出$B_{2},C_{2}$两点的坐标.

答案：

(1)如图所示的$△AB_{1}C_{1}$;
(2)如图所示的直角坐标系,点A的坐标为$(0,1)$,点C的坐标为$(-3,1)$;
(3)如图所示的$△A_{2}B_{2}C_{2}$,点$B_{2}的坐标为(3,-5)$,点$C_{2}的坐标为(3,-1)$.