《2025年教材课本高中数学选择性必修第二册人教B版》

3.基本计数原理的应用

在有关问题的解决中，我们往往需要综合使用分类加法计数原理和分步

乘法计数原理.

例3 某班班委由2位女同学、3位男同学组成，现要从该班班委里选出2人去参加学校组织的培训活动，要求至少要有1位女同学参加，则不同的选法共有多少种？
解 按照选择的女同学人数分为两种情况，即2位都是女同学和只有1位女同学。
2位都是女同学的选法显然只有1种。
只有1位女同学的选法，可以分为两步完成：先从2位女同学中选出1人，有2种选法；再从3位男同学中选出1人，有3种选法。依据分步乘法计数原理，共有不同的选法2 × 3 = 6种。
依据分类加法计数原理，不同的选法共有
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种。
值得注意的是，例3中的选择，不能分为如下两步来完成：首先选择1位女同学，然后在剩下的4人中选择1人。事实上，如果用a₁，a₂代表2位女同学，b₁，b₂，b₃代表3位男同学，则这种分步的结果可用图3 - 1 - 6表示，你能看出其中的问题吗？
　　　

答案：

练习AA
① 张丽的书桌上有3本不同的语文课外读物和2本不同的数学课外读物。现在她想从中取出一本随身携带，以便外出时阅读，有多少种不同的取法？如果她想从语文课外读物和数学课外读物中各取一本随身携带，有多少种不同的取法？
② 用0，1，2，⋯，9这十个数字，可以组成多少种不同的银行卡密码？（每个银行卡密码均由六位数字组成，数字可以重复，不考虑其他因素。）
③ （1）用1，2，3，4，5，6可以排成多少个数字不重复的两位数？
（2）用1，2，3，4，5，6可以排成多少个数字可以重复的两位数？
④ 将代数式(x + y + z)(a + b + c + d + e)展开后，共有多少项？
⑤ 某城市电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其中前面四位数字是固定的，后面四位的每一个数字都是0到9这十个数字中的任意一个。该电话局管辖范围内的不同的电话号码最多能有多少个？

答案：