《2025年教材课本高中数学选择性必修第二册人教B版》

C组
1. 如图所示，有些共享单车的密码锁是由4个数字组成的，你认为共享单车的密码锁能设置成由3个数字组成吗? 5个数字呢? 为什么?

2. 把6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这2张票具有连续的编号，那么不同的分法共有多少种?
3. 设n是正整数，化简$\mathrm{C}_{n}^{1}+\mathrm{C}_{n}^{2}6+\mathrm{C}_{n}^{3}6^{2}+\cdots+\mathrm{C}_{n}^{n}6^{n - 1}$.
4. 求$(1 + x)^{3}+(1 + x)^{4}+(1 + x)^{5}+\cdots+(1 + x)^{19}+(1 + x)^{20}$的展开式中含$x^{3}$的项.
5. 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有多少对?
6. 将a，b，c填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复的字母，则不同的填写方法共有多少种?
7. 某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A，B，C，A₁，B₁，C₁上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡颜色不同，则不同的安装方法共有多少种?

答案：