《2025年教材课本高中数学选择性必修第二册人教B版》

练习A
1. 北京队、上海队、天津队、广东队四个足球队举行友谊比赛，每两个队要比赛一场：
（1）列出所有比赛的双方球队；
（2）最终产生冠、亚军各一个队，列出所有可能的冠、亚军情况。
2. 写出：
（1）从$a$，$b$，$c$，$d$，$e$五个元素中取两个元素的所有组合；
（2）从$a$，$b$，$c$，$d$，$e$五个元素中取三个元素的所有组合。
3. 计算：
（1）$\mathrm{C}_{17}^{1}$； （2）$\mathrm{C}_{6}^{3}$； （3）$\mathrm{C}_{23}^{0}$； （4）$\mathrm{C}_{100}^{98}$。
4. 某校举行排球赛，每两个队赛一场，有8个队参加，共需比赛多少场？
5. 现有10件产品（除了2件一等品外，其余都是二等品），从中抽取3件：
（1）一共有多少种不同的抽法？
（2）抽出的3件中恰有1件一等品的抽法共有多少种？
（3）抽出的3件中至少有1件一等品的抽法共有多少种？

答案：

练习B
1. 计算：
（1）$\mathrm{C}_{7}^{3}+\mathrm{C}_{7}^{4}+\mathrm{C}_{8}^{5}+\mathrm{C}_{9}^{6}+\mathrm{C}_{10}^{7}$； （2）$\mathrm{C}_{5}^{0}+\mathrm{C}_{5}^{1}+\mathrm{C}_{5}^{2}+\mathrm{C}_{5}^{3}+\mathrm{C}_{5}^{4}+\mathrm{C}_{5}^{5}$。
2. 解方程：$\mathrm{C}_{18}^{x}=\mathrm{C}_{18}^{3x - 6}$。
3. 利用组合数公式证明$\mathrm{C}_{n}^{m + 1}+\mathrm{C}_{n}^{m}=\mathrm{C}_{n + 1}^{m + 1}$。
4. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某项竞赛，决出了第一名到第五名的5个名次。甲、乙两人去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军。”对乙说：“你当然不会是最差的。”从组织者的回答分析，这五名同学的名次排列共有多少种不同的情况。
5. 将6名中学生分到甲、乙、丙3个不同的公益小组：
（1）要求有3人分到甲组，2人分到乙组，1个人分到丙组，共有多少种不同的分法？
（2）要求三个组的人数分别为3，2，1，共有多少种不同的分法？
$ \frac{3\times2}{2\times1}=3 $ $ \frac{n!}{(n - 0)!0!}=1 $ $ \frac{n!}{(n - 1)!1!}=n $ $ \frac{n!}{(n - n)!n!}=1 $ $ \frac{5\times4}{2\times1}=10 $ $ \frac{5\times4\times3}{3\times2\times1}=10 $

答案：