《2025年教材课本高中数学选择性必修第二册人教B版》

3.组合数的应用
在从事产品检验时，经常要从产品中抽取一部分进行检查，这其中就牵涉很多计数问题。
例4 现有30件分别标有不同编号的产品，且除了2件次品外，其余都是合格品，从中取出3件：
（1）一共有多少种不同的取法？
（2）若取出的3件产品中恰有1件次品，则不同的取法共有多少种？
（3）若取出的3件产品中至少要有1件次品，则不同的取法共有多少种？

解（1）所求的取法总数，就是从30件产品中取出3件的组合数

（2）抽取可以分成两步完成：第一步，在2件次品中取出1件，有

C种方法；第二步，在28件合格品中取出2件，有C种方法，因此取

法种数为

（3）满足条件的取法可以分成两类：恰有1件次品的取法和恰有2件

次品的取法.

恰有1件次品的取法有CC种，恰有2件次品的取法有CC种.

因此取法种数为

例4说明，解题过程中，可以将基本计数原理与组合知识有机结合，

例5 要把9本不同的课外书分给甲、乙、丙3名同学：
（1）如果每个人都得3本，则共有不同的分法多少种？
（2）如果要求一人得4本，一人得3本，一人得2本，则共有不同的分法多少种？

解（1）要完成分配任务，可以分为三步：第一步，分给甲3本书，

有种方法；第二步，分给乙3本书，因为只能在剩下的6本书里选，

所以有种方法；第三步，分给丙3本书，因为只能在剩下的3本书里

选，所以有种方法，因此共有不同的分法数为

（2）要完成分配任务，可以分为两步：第一步，将9本书按照4本、

3本、2本分为三组，有种方法；第二步，将分好的3组书分别

分给3个人，有种方法，因此共有不同的分法数为

例5的（2）中，因为没有指定谁得4本书，谁得3本书，谁得2本书，

所以第二步需要做一个排列.

例6 现要从A，B，C，D，E，F这6人中选出4人安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，那么一共有多少种不同的安排方法？

解安排方法可以分成两类：选出的4人中有A和没有A.

有A的安排方法可以分成两步完成：第一步，在乙、丙、丁3个岗

位中选择一个给A，共种方法；第二步，在B，C，D，E，F这5人

中选出3人安排在其他3个岗位上，共种方法，所以此类安排方法共

有种.

没有A的安排方法共有种.

因此安排方法种数为

答案：