《2025年教材课本高中数学选择性必修第二册人教B版》

习题3 - 1A
1. 有不同的红球8个，不同的白球7个：
（1）从中取出1个球，共有多少种不同的取法？
（2）从中取出2个颜色不同的球，共有多少种不同的取法？
2. 求下列各式中的正整数$n$：
（1）$\mathrm{A}_{2n}^{3}=10\mathrm{A}_{n}^{3}$； （2）$\mathrm{A}_{10}^{n}=10\times9\times8\times7\times6\times5$。
3. 已知从$n$个不同对象中取出2个对象的排列数等于从$n - 4$个不同对象中取出2个对象的排列数的7倍，求正整数$n$的值。
4. 一部影片在4个单位轮流放映，每一个单位放映一场，共有多少种不同的放映次序？
5. （1）已知圆上有10个点，过任意3个点都可画一个圆内接三角形，一共可画多少个圆内接三角形？
（2）已知空间中有10个点，且任意4个点都不共面，即以任意4个点为顶点都可构造一个四面体，则一共可以构造多少个四面体？
6. （1）平面内有两组平行线，一组有$m$条，另一组有$n$条，不同组的平行线都相交，其中$m$，$n$都是大于1的正整数，这些平行线一共构成了多少个平行四边形？
（2）空间中有三组平行平面，第一组有$m$个，第二组有$n$个，第三组有$l$个，不同组的平面都互相垂直，其中$m$，$n$，$l$都是大于1的正整数，这些平行平面一共构成了多少个长方体？
7. 将4封不同的信全部投入3个邮筒：
（1）不加任何限制，有多少种不同的投法？
（2）每个邮筒至少投1封信，有多少种不同的投法？
8. 某乒乓球邀请赛，参加的有三个组，第一组、第二组各有7个队，第三组有6个队，首先各组进行单循环赛，然后三个组的第一名分主客场进行决赛，最终决出冠、亚军，该乒乓球邀请赛一共需要比赛多少场？

答案：

习题3 - 1B
1. 某教师上午要给3个班上课，每班1节。如果每个班上午只能排4节课，并且该教师不能连上3节课，那么该教师上午的课表有多少种不同的排法？
2. 在不小于3000且不大于7000的正整数中，有多少个没有重复数字的5的倍数？
3. 有6个人分成两排就座，每排3人：
（1）共有多少种不同的坐法？
（2）如果甲不能坐在第一排，乙不能坐在第二排，共有多少种不同的坐法？
（3）如果甲和乙必须在同一排且相邻，共有多少种不同的坐法？
（4）如果甲和乙必须在同一排且不相邻，共有多少种不同的坐法？
4. 某班有35名学生，其中正、副班长各1名，现要从该班选派5名学生参加某种活动：
（1）如果正、副班长必须在内，共有多少种不同的选派方法？
（2）如果正、副班长必须有一人在内，且只能有一人在内，共有多少种不同的选派方法？
（3）如果正、副班长都不在内，共有多少种不同的选派方法？
（4）如果正、副班长至少有一人在内，共有多少种不同的选派方法？
5. 有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？
6. 有10个人围着一张圆桌坐成一圈，共有多少种不同的坐法？
习题3 - 1C
1. 求$\mathrm{C}_{2}^{2}+\mathrm{C}_{3}^{2}+\mathrm{C}_{4}^{2}+\cdots+\mathrm{C}_{100}^{2}$的值。
2. 求证：$\mathrm{A}_{m}^{m}+\mathrm{A}_{m + 1}^{m}+\mathrm{A}_{m + 2}^{m}+\cdots+\mathrm{A}_{2m}^{m}=\mathrm{A}_{2m + 1}^{m + 1}$。（提示：考察排列数与组合数的关系。）
3. 如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？

4. 要把9本不同的课外书分别装到三个相同的手提袋里，每个袋中至少一本，一共有多少种不同的装法？
5. 把分别标有1号、2号、3号、4号的4个不同的小球放入分别标有1号、2号、3号的3个盒子中，不许有空盒子且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法共有多少种？

答案：