《2025年教材课本高中数学选择性必修第二册人教B版》

练习A
1. 分别指出下列随机变量服从的分布：
（1）即将出生的100个新生婴儿中，男婴的个数X；
（2）已知某幼儿园有125个孩子，其中男孩有62人，从这些孩子中随机抽取10人，设抽到男孩的人数为X。
2. 一个车间有5台同类型的且独立工作的机器，假设每天启动时，每台机器出故障的概率均为0.1。设某天启动时，出故障的机器数为X。
（1）写出X的分布列；
（2）求该天机器启动时，至少有3台机器出故障的概率。
3. 市教育局决定在所管辖的20所中学中随机抽取3所进行教学质量检测，已知20所中学中农村中学共有8所，设抽到的农村中学共有X所，指出X服从的分布，并求出P(X = 3)的值。
4. 张明从家坐公交车到学校的途中，会通过3个有红绿灯的十字路口，假设在每个十字路口遇到红灯的概率均为0.25，而且在各路口是否遇到红灯是相互独立的。设X为张明在途中遇到的红灯数，求随机变量X的分布列。
5. 袋中有6个白球、3个黑球，从中随机地连续抽取2次，每次取1个球。
（1）若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列；
（2）若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列。

答案：

练习B
1. 已知某气象站天气预报的准确率为80％，求3次预报中：
（1）恰有2次预报准确的概率；
（2）至少有2次预报准确的概率；
（3）恰有2次预报准确且其中第三次预报准确的概率。
2. 分别指出下列随机变量服从的分布，并用合适的符号表示：
（1）某班级共有30名学生，其中有10名学生戴眼镜，随机从这个班级中抽取5人，设抽到的不戴眼镜的人数为X；
（2）已知女性患色盲的概率为0.25％，任意抽取300名女性，设其中患色盲的人数为X；
（3）学校要从3名男教师和4名女教师中随机选出3人去支教，设抽取的人中男教师的人数为X。
3. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数。
（1）求X的分布列； （2）求P(X≤1)。
4. 已知X～B(3，$\frac{1}{4}$)，且Y = 2X + 1，求Y的分布列。
5. 设某种疾病的患病率为0.001，且每个人是否患有这种疾病是相互独立的。已知一个单位有1 000名员工，求这个单位至少有1人患有这种疾病的概率。

答案：