《2025年全优少年课时训练五年级数学下册人教版》

1.填空。
　(1)10的因数有(　　　　　　　　);15的因数有(　　　　　　　);10和15的公因数有(　　　),其中最大的公因数是(　　　)。
　(2)12的因数有(　　　　　　　　);16的因数有(　　　　　),12和16的公因数有(　　　　),其中最大的公因数是(　　　)。几个数公有的因数叫作它们的(　　　　),其中最大的一个叫作这几个数的(　　　　　　　)。

答案：

(1)1、2、5、10 1、3、5、15 1、5 5
(2)1、2、3、4、6、12 1、2、4、8、16 1、2、4 4 公因数 最大公因数

$2.$把$24$和$32$以及$20$和$30$的因数和公因数填在相应的位置，并找出它们的最大公因数。
$　　　　　　　　　　$

答案：
$ $

3.判一判。(对的画“√”，错的画“×”)
　(1)相邻的两个自然数(0除外)的最大公因数是1。　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　(2)两个数的最大公因数必定小于其中的每一个数。　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　(3)所有5的倍数与5的最大公因数是5。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　(4)最大公因数是1的两个数一定都是质数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)

答案：
(1)√
(2)×
(3)√
(4)×

4.选一选。
　(1)已知A=2×3×7,B=2×5×11,则A和B的最大公因数是(　　　)。
　　　
A.7　　　　　　　　　　　　B.2　　　　　　　　　　　　C.6
　(2)如果a÷b=45(a、b是非0自然数),那么a和b的最大公因数是(　　　)。
　　　
A.a　　　　　　　　　　　　B.b　　　　　　　　　　　　C.45

答案：
(1)B
(2)B

5.(运算能力)利用分解质因数的方法，找出下面每组数的最大公因数。
　8和12　　　　54和30　　　　8和15　　　　13和39　　　　56和42

答案： $8 = 2×2×2$ $12 = 2×2×3$ 8和12的最大公因数是 $2×2 = 4$。 $54 = 2×3×3×3$ $30 = 2×3×5$ 54和30的最大公因数是 $2×3 = 6$。 $8 = 2×2×2$ $15 = 3×5$ 8和15的最大公因数是1。 $39 = 3×13$ 13和39的最大公因数是13。 $56 = 2×2×2×7$ $42 = 2×3×7$ 56和42的最大公因数是 $2×7 = 14$。

6.(数学运算)如果A=2×2×3×5,B=2×3×5×7,那么A和B的最大公因数是多少？

答案： $A$和$B$的最大公因数是30。[提示]方法一：先求出$A$与$B$的结果，分别采用列举的方法找到它们的公因数，再找到最大公因数。$A$是60，因数有1、60、2、30、3、20、4、15、5，12、6、10；$B$是210，因数有1、210、2、105、3、70、5，42、6、35、7、30、10、21、14、15；$A$和$B$的公因数有1、2、3、5、6、10、15、30，所以最大公因数是30。方法二：此题给出$A$和$B$分解质因数的结果，那么$A$和$B$的最大公因数就是它们公有质因数的乘积，所以可以用 $2×3×5 = 30$ 求解。