《2025年全优少年课时训练五年级数学下册人教版》

1.填一填。
　(1)一个长方体的底面积是18 cm²，高是4 cm，它的体积是(　　　)cm³。
　(2)一个正方体的底面积是64 cm²，高是8 cm，它的体积是(　　　)cm³。
　(3)一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的底面积扩大到原来的(　　　)倍，表面积扩大到原来的(　　　)倍，体积扩大到原来的(　　　)倍。
　(4)把一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就会扩大到原来的(　　　)倍。

答案：

(1)72
(2)512

(3)9 9 27
(4)8

2.完成下表。

答案： 168 5 16(从左到右)

3.一根长方体木料长1.5米，把它截成3个小长方体后(如右下图)，表面积比原来增加了0.64平方米。原来这根木料的体积是多少立方米？
　　

答案： $0.64\div(2\times2)=0.16$（平方米）
$0.16\times1.5 = 0.24$（立方米）
[提示]截成3段一共增加了$2\times2 = 4$（个）横截面，所以用$0.64\div(2\times2)$可以算出1个横截面的面积，用1个横截面的面积乘原来木料的长度就可以求出原来这根木料的体积。

4.(几何直观)把一个棱长为12分米的正方体铁块熔铸成一个底面积是54平方分米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少分米？

答案： $12\times12\times12\div54 = 32$（分米）

5.一个长方体，如果长减少4 cm，那么就成了一个正方体，这时正方体的表面积是54 cm²，原来长方体的体积是多少？

答案： $54\div6 = 9(cm^{2})$
$9 = 3\times3$ $(3 + 4)\times9 = 63(cm^{2})$

6.(直观想象)一个长方体木块,从上部和下部分别截去一个高为3 cm和2 cm的长方体后(如右下图),便成为一个正方体，其表面积减少了120 cm²。原长方体的体积是多少？
　　　

答案： $120\div4\div(3 + 2)=6(cm)$
$6 + 3 + 2 = 11(cm)$
$6\times6\times11 = 396(cm^{3})$
[提示]长方体木块从上部和下部分别截去一个高为3 cm和2 cm的长方体后，便成为一个正方体，说明这个长方体有2个(上、下)面是正方形。从上部和下部分别截去一个高为3 cm和2 cm的长方体，一共截去$2 + 3 = 5$（cm）。表面积减少了$120 cm^{2}$，就是减少4个宽是5 cm，长是正方形边长的小长方形面积的和，得出每个小长方形的面积是$120\div4 = 30(cm^{2})$，长(正方形边长)是$30\div5 = 6(cm)$，底面积是$6\times6 = 36(cm^{2})$，原来的长方体的高是$2 + 3 + 6 = 11(cm)$，因此原来的长方体的体积是$36\times11 = 396(cm^{3})$。