《2025年考点集训与满分备考四年级数学下册北师大版》

1.（重点）在平行四边形、长方形、圆、正七边形、正六边形中，可以密铺的有(　　　)个。

答案： 3
解析：平行四边形、长方形、正六边形能密铺，圆和正七边形不能密铺。

2. 正三角形的每个内角是(　　)，几个角(　　)组成360°，所以(　　　)密铺。(后两空选填“能”或“不能”)

答案： 60° 能 能
解析：根据题意一步一步填空即可。

3. 正五边形最少可以分为(　　　)个三角形，其内角和为(　　　)，所以正五边形的每个内角是(　　　)，几个角(　　　　)组成360°，所以(　　　　)密铺。(后两空选填“能”或“不能”)

答案： 3 540° 108° 不能 不能
解析：对于正五边形，加上两条辅助线，可以分为3个三角形，其内角和为180°×3 = 540°，所以正五边形每个内角的度数为540°÷5 = 108°，360°不是108°的整数倍，因此，正五边形不能密铺。

4. 选择。
（1）（高频）下面各图形中，可以密铺的有(　　　)个。

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
（2）李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案，用同一种瓷砖可以密铺的是(　　　)。
　　
A. ①②④
B. ②③④
C. ①③④
D. ①②③

答案：
(1)C 解析：其中能密铺的有平行四边形、直角三角形、长方形、正六边形，不能密铺的有正八边形和圆。
(2)A 解析：其中③为正五边形，不能密铺。①②④分别为正三角形、正方形、正六边形，能密铺。

5.（易错）下面的图，可以看作密铺吗？为什么？
　　　　　　　　　

答案： 不可以。因为不符合密铺的定义，虽然可以将一块地面的中间不留空隙地铺满，但是有重叠。
解析：无论是什么形状的地砖，只要可以将一块地面的中间既不留空隙，也不重叠地铺满，就是密铺。

6. 如图，在一个正方形内部按图1的方式减去一个三角形，并拼成图2所示的新图形，以新图形为基本图案，能不能密铺？请你画一画。
　　　　　　

答案：
能密铺，画图如下。

解析：把新图形有剪去三角形的凹进去的一边与补上三角形后凸出来的一边拼接即可。