《2025年赢在假期期末加寒假七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

5. 计算：
（1）$\sqrt{0}+\sqrt[3]{8}-\sqrt{\frac{1}{4}}$=_______；
（2）(－2)²－(3－5)－$\sqrt{4}$+2×(－3)=_____；
（3）|$\sqrt{3}-\sqrt{6}$|+|2$\sqrt{3}-3\sqrt{5}$|－(－3$\sqrt{3}+\sqrt{6}$)=_______；
（4）|$\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{3}$|－|－$\sqrt[3]{3}+2\sqrt[3]{2}$|=_______.

答案：
(1)$\frac{3}{2}$
(2)$-2$
(3)$3\sqrt{5}$
(4)$2\sqrt[3]{3}-3\sqrt[3]{2}$

6. 若a = $\sqrt[3]{7}$，b = $\sqrt{5}$，c = 2，则a，b，c的大小关系为 （ ）
A. b＜c＜a
B. b＜a＜c
C. a＜c＜b
D. a＜b＜c

答案： C

7. 下列说法：①一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；②一个有理数与一个无理数的积一定是无理数；③两个无理数的和一定是无理数；④两个无理数的积一定是无理数. 其中正确的有 （ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： A

8. 下列各组数中互为相反数的一组是 （ ）
A. －|－2|与$\sqrt[3]{-8}$
B. －4与－$\sqrt{(-4)^2}$
C. －$\sqrt[3]{2}$与|$\sqrt[3]{-2}$|
D. －$\sqrt{2}$与$\frac{1}{\sqrt{2}}$

答案： C

9. 如图所示，下列实数中，数轴上点A表示的数可能是 （ ）


A. 4的算术平方根
B. 4的立方根
C. 8的算术平方根
D. 8的立方根

答案： C

10. 如图，数轴上表示2，$\sqrt{5}$的点分别为C，B. C是线段AB的中点，则点A表示的数是 （ ）


A. －$\sqrt{5}$
B. 2－$\sqrt{5}$
C. 4－$\sqrt{5}$
D. $\sqrt{5}$－2

答案： C

11. 比较大小：
（1）$\frac{1 - \sqrt{5}}{3}$与$\frac{1 - \sqrt{3}}{3}$； （2）$\frac{\sqrt{6}-1}{2}$与$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$.

答案： 解：
(1) 因为$\frac{1 - \sqrt{5}}{3}-\frac{1 - \sqrt{3}}{3}=\frac{1 - \sqrt{5}-1+\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{5}}{3}＜0$，所以$\frac{1 - \sqrt{5}}{3}＜\frac{1 - \sqrt{3}}{3}$；
(2) 因为$\frac{\sqrt{6}-1}{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{2}=\frac{\sqrt{6}-1-\sqrt{2}-1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}-2}{2}＜0$，所以$\frac{\sqrt{6}-1}{2}＜\frac{\sqrt{2}+1}{2}$。

12. 把下列各数近似地表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序，用“＜”连接.
－$\sqrt{2}$，0，－1.8，$\frac{\pi}{2}$，$\frac{1}{2}$.

答案：
解：$-\sqrt{2}\approx - 1.41$，$\frac{\pi}{2}\approx1.57$。把它们表示在数轴上如图所示：

所以$-1.8＜-\sqrt{2}＜0＜\frac{1}{2}＜\frac{\pi}{2}$。

13. 计算：
（1）$\sqrt{9}-(-1)^{2024}-\sqrt[3]{27}+|2 - \sqrt{5}|$；
（2）$\sqrt[3]{-8}-|\sqrt{3}-2|-\sqrt{(-\sqrt{3})^2}-(-\sqrt{3})$.

答案： 解：
(1) 原式$=3 - 1 - 3+\sqrt{5}-2=\sqrt{5}-3$；
(2) 原式$=-2-(2 - \sqrt{3})-\sqrt{3}+\sqrt{3}=-2 - 2+\sqrt{3}=\sqrt{3}-4$。