《2025年赢在假期期末加寒假七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

针对训练4　若关于x的方程2mx + 1 = 0和3x - 1 = 2x + 1有相同的解，则m = ________.

答案： 针对训练4. $-\frac{1}{4}$

针对训练5　解方程:
$(1)4 - 3x = 9-\frac{1}{2}x；$
$(2)\frac{2x + 3}{3}-\frac{x + 5}{6}=-1.$

答案： 针对训练5. 解：
(1)$4 - 3x = 9 - \frac{1}{2}x$，移项，得$-3x + \frac{1}{2}x = 9 - 4$，合并同类项，得$-\frac{5}{2}x = 5$，系数化为1，得$x = -2$；
(2)$\frac{2x + 3}{3} - \frac{x + 5}{6} = -1$，去分母，得$2(2x + 3) - (x + 5) = -6$，去括号，得$4x + 6 - x - 5 = -6$，移项，合并同类项，得$3x = -7$，系数化为1，得$x = -\frac{7}{3}$。

经典例题3　(四川绵阳.期末)某工厂一车间有40名工人,其中男工人数比女工人数的2倍少5人,某月接到加工甲、乙两种零件的工作任务,每个工人每天能加工10个甲种零件或5个乙种零件. 已知,4个甲种零件和3个乙种零件可以组装成一个丙种零件.
(1)该车间男工、女工各有多少人?
(2)该车间分别安排多少工人加工甲种零件和乙种零件,能使得每天加工的甲、乙两种零件恰好能全部组装成丙种零件?
答案　(1)男工有25人,女工有15人.
(2)安排16名工人加工甲种零件,安排24名工人加工乙种零件.
解析　本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程. (1)设该车间有女工x人,则男工有2x - 5人,根据题意得x + (2x - 5)=40,解得x = 15,则2x - 5 = 25人,答:该车间男工有25人,女工有15人;(2)设该车间安排y名工人加工甲种零件,则安排(40 - y)名工人加工乙种零件,根据题意得3×10y = 4×5(40 - y),解得y = 16,则40 - y = 24,答:该车间安排16名工人加工甲种零件，安排24名工人加工乙种零件，能使得每天加工的甲、乙两种零件恰好能全部组装成丙种零件.

答案：

针对训练6　一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成. 现先由甲、乙合作，3天后乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，设甲完成剩余工程还需x天，根据题意可列方程为____________________.

答案： 针对训练6. $(\frac{3}{12} + \frac{3}{8}) + \frac{x}{12} = 1$

针对训练7　自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，按3.0元/吨收费，超过10吨的部分按4.0元/吨收费，王老师家3月份平均水费为3.5元/吨，王老师家3月份用水多少吨?

答案： 针对训练7. 解：设王老师家三月份用水$x$吨，依题意，得$10×3 + (x - 10)×4 = 3.5x$，解得$x = 20$。答：王老师家三月份用水20吨。