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2025年赢在假期期末加寒假七年级数学沪科版合肥工业大学出版社
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年赢在假期期末加寒假七年级数学沪科版合肥工业大学出版社 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
11. 如图，OE⊥AB于点O，∠COE=∠DOE=15°，射线OM从OA出发，绕点O以每秒60°的速度顺时针向终边OB旋转，同时，射线ON从OB出发，绕点O以每秒30°的速度顺时针向终边OD旋转，当OM，ON中有一条射线到达终边时，另一条射线也随之停止. 在旋转过程中，设∠MOC=x°，∠NOE=y°，则x与y之间的数量关系为______.
答案：
$x + 2y = 255$或$x - 2y = 105$
12. 作图题：已知：∠α，∠β，求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β.
答案：
解：如图所示，作$\angle AOC=\alpha$；在$\angle AOC$外以$OC$为边作$\angle COB=\beta$，则$\angle AOB$即为所求作的角.
解：如图所示，作$\angle AOC=\alpha$；在$\angle AOC$外以$OC$为边作$\angle COB=\beta$，则$\angle AOB$即为所求作的角.
13. 已知∠AOB=90°，
（1）如图1，OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，若∠EOD=60°，则∠DOC=______；
（2）如图2，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，若∠DOC=30°，求∠EOD的度数；
（3）若OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，∠DOC=α(0°＜α＜180°)，则∠EOD的度数是______（直接填空）.
（1）如图1，OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，若∠EOD=60°，则∠DOC=______；
（2）如图2，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，若∠DOC=30°，求∠EOD的度数；
（3）若OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，∠DOC=α(0°＜α＜180°)，则∠EOD的度数是______（直接填空）.
答案：
解：（1）因为$\angle AOB = 90^{\circ}$，$OE$平分$\angle AOB$，所以$\angle EOB=\frac{1}{2}\angle AOB = 45^{\circ}$. 因为$\angle EOD = 60^{\circ}$，所以$\angle BOD=\angle EOD-\angle EOB = 60^{\circ}-45^{\circ}=15^{\circ}$. 又因为$OD$平分$\angle BOC$，所以$\angle DOC=\angle BOD = 15^{\circ}$，故答案为$15^{\circ}$；
（2）因为$\angle DOC = 30^{\circ}$，$OD$平分$\angle BOC$，所以$\angle BOC = 2\angle COD = 60^{\circ}$. 因为$\angle AOB = 90^{\circ}$，所以$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC = 150^{\circ}$. 又因为$OE$，$OD$平分$\angle AOC$和$\angle BOC$，所以$\angle EOC=\frac{1}{2}\angle AOC = 75^{\circ}$，$\angle DOC=\angle BOD = 30^{\circ}$，所以$\angle EOD=\angle EOC-\angle DOC = 75^{\circ}-30^{\circ}=45^{\circ}$；（3）①当$OE$或$OD$至少有一个在$\angle AOB$内部时，如图，
则$\angle EOD=\angle EOC-\angle COD=\frac{1}{2}\angle AOC-\frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}(\angle AOB+\angle BOC)-\frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}\angle AOB = 45^{\circ}$；②当$OE$和$OD$都在$\angle AOB$外部时，如图，
则$\angle EOD=\frac{1}{2}(\angle AOC+\angle BOC)=\frac{1}{2}(360^{\circ}-\angle AOB)=\frac{1}{2}(360^{\circ}-90^{\circ}) = 135^{\circ}$，综上$\angle EOD$的度数为$45^{\circ}$或$135^{\circ}$. 故答案为$45^{\circ}$或$135^{\circ}$.
解：（1）因为$\angle AOB = 90^{\circ}$，$OE$平分$\angle AOB$，所以$\angle EOB=\frac{1}{2}\angle AOB = 45^{\circ}$. 因为$\angle EOD = 60^{\circ}$，所以$\angle BOD=\angle EOD-\angle EOB = 60^{\circ}-45^{\circ}=15^{\circ}$. 又因为$OD$平分$\angle BOC$，所以$\angle DOC=\angle BOD = 15^{\circ}$，故答案为$15^{\circ}$；
（2）因为$\angle DOC = 30^{\circ}$，$OD$平分$\angle BOC$，所以$\angle BOC = 2\angle COD = 60^{\circ}$. 因为$\angle AOB = 90^{\circ}$，所以$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC = 150^{\circ}$. 又因为$OE$，$OD$平分$\angle AOC$和$\angle BOC$，所以$\angle EOC=\frac{1}{2}\angle AOC = 75^{\circ}$，$\angle DOC=\angle BOD = 30^{\circ}$，所以$\angle EOD=\angle EOC-\angle DOC = 75^{\circ}-30^{\circ}=45^{\circ}$；（3）①当$OE$或$OD$至少有一个在$\angle AOB$内部时，如图，
则$\angle EOD=\angle EOC-\angle COD=\frac{1}{2}\angle AOC-\frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}(\angle AOB+\angle BOC)-\frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}\angle AOB = 45^{\circ}$；②当$OE$和$OD$都在$\angle AOB$外部时，如图，
则$\angle EOD=\frac{1}{2}(\angle AOC+\angle BOC)=\frac{1}{2}(360^{\circ}-\angle AOB)=\frac{1}{2}(360^{\circ}-90^{\circ}) = 135^{\circ}$，综上$\angle EOD$的度数为$45^{\circ}$或$135^{\circ}$. 故答案为$45^{\circ}$或$135^{\circ}$.
14. 如图：已知∠MON=90°，射线OA绕点O从射线OM位置开始按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O从射线ON位置开始按逆时针方向以每秒6°的速度旋转，设旋转时间为t秒(0≤t≤30).
（1）用含t的代数式表示∠MOA的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB第一次达到60°时，求t的值；
（3）射线OA，OB在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM，射线OA，射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由.
（1）用含t的代数式表示∠MOA的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB第一次达到60°时，求t的值；
（3）射线OA，OB在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM，射线OA，射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由.
答案：
解：（1）由题意可得，射线$OA$绕点$O$从射线$OM$位置开始按顺时针方向以每秒$4^{\circ}$的速度旋转，所以$\angle MOA = 4t^{\circ}$；（2）根据题意可得，$\angle MOA = 4t^{\circ}$，$\angle BON = 6t^{\circ}$. 当$\angle AOB$第一次达到$60^{\circ}$时，$\angle MOA+\angle AOB+\angle BON = 90^{\circ}$，即$4t + 60^{\circ}+6t = 90^{\circ}$，解得$t = 3$；（3）射线$OB$是由射线$OM$，$OA$，$ON$中的其中两条组成的角的平分线，①$OB$平分$\angle AOM$，因为$\frac{1}{2}\angle AOM=\angle BOM$所以$\frac{1}{2}\times4t = 90 - 6t$，解得$t=\frac{45}{4}$；②$OB$平分$\angle MON$，因为$\angle BOM=\frac{1}{2}\angle MON$，即$\angle BOM = 45^{\circ}$，所以$6t = 45$，解得$t=\frac{15}{2}$；③$OB$平分$\angle AON$，因为$\angle BON=\frac{1}{2}\angle AON$，所以$6t=\frac{1}{2}(90 - 4t)$，解得$t=\frac{45}{8}$. 综上所述，当$t$的值分别为$\frac{45}{4}$，$\frac{15}{2}$，$\frac{45}{8}$时，射线$OB$是由射线$OM$，射线$OA$，射线$ON$中的其中两条组成的角（指大于$0^{\circ}$而不超过$180^{\circ}$的角）的平分线.
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