《2025年赢在假期期末加寒假七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

经典例题1　(四川雅安.中考)如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图,在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中,我们可以获得以下数据(字母),请选用适当的字母表示H=________.
　①杯子底部到杯沿底边的高h;②杯口直径D;③杯底直径d;④杯沿高a.
　　　　　 　　　
　答案　h+an
　解析　本题考查的是列代数式，由总高度H等于杯子底部到杯沿底边的高h加上n个杯子的杯沿高na即可得到答案;由题意可得:H=h+an,故答案为:h+an.

答案：

针对训练1　已知a + b = $\frac{1}{2}$，a + c = -2，那么代数式(b - c)² - 2(c - b) - $\frac{9}{4}$的值是　(　　)
A. -1　
　B. 0　　　
　C. 3　　　
　D. 9

答案： 针对训练1. D

针对训练2　在正方形ABCD中,分别以A点和C点为圆心,以正方形边长为半径在正方形内部画两条弧,两条弧围成了图中的阴影部分，设正方形边长为2,则图中阴影部分的面积是________(结果保留π).
　　　　　　

答案： 针对训练2. $2\pi - 4$

经典例题2　(重庆.中考)已知多项式A, B,其中B = 5x² + 3x - 4,马小虎同学在计算“A + B”时,误将“A - B”看成了“2x² - 6x + 7”，求得的结果为12x² - 6x + 7.(1)求多项式A;(2)求出A + B的正确结果.
　答案　(1)17x² - 3x + 3;(2)22x² - 1
　解析　本题主要考查了整式加减运算,熟练掌握相关运算法则是解题关键.(1)根据题意可得A - B = 12x² - 6x + 7,然后将B = 5x² + 3x - 4代入并求解即可;(2)结合(1)，根据整式加减运算法则求解即可.
　解:(1)根据题意,A - B = 12x² - 6x + 7,即A - (5x² + 3x - 4) = 12x² - 6x + 7,所以A = 12x² - 6x + 7 + 5x² + 3x - 4 = 17x² - 3x + 3;
　(2)结合(1),可得A + B = 17x² - 3x + 3 + 5x² + 3x - 4 = 22x² - 1.

答案：