《2025年赢在假期期末加寒假七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

6. 下列式子有意义的是 （ ）
A. $\sqrt{-3}$
B. $(-\sqrt{-3})^2$
C. $-\sqrt{(-3)^2}$
D. $\sqrt{-(-3)^2}$

答案： C

7. 估计$\sqrt{22}$的值在 （ ）
A. 3和4之间
B. 4和5之间
C. 5和6之间
D. 6和7之间

答案： B

8. $\sqrt{(x^2 + 4)^2}$的算术平方根是 （ ）
A. $(x^2 + 4)^4$
B. $(x^2 + 4)^2$
C. $x^2 + 4$
D. $\sqrt{x^2 + 4}$

答案： D

9. 一个正奇数的算术平方根是a，那么与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是 （ ）
A. a + 2
B. $a^2 + 2$
C. $\sqrt{a^2 + 2}$
D. $\sqrt{a + 2}$

答案： C

10. 已知x，y为实数，且$\sqrt{x + 1} + 3(y - 2)^2 = 0$，则x - y的值为 （ ）
A. 1
B. -1
C. 3
D. -3

答案： D

11. 若单项式$-5x^4y^{2m + n}$与2345$x^{m - n}y^2$是同类项，则m - 7n的算术平方根是_______.

答案： 4

12. 有一个数值转换机，原理如下：

当输入的x = 81时，输出的y =_______.

答案： $\sqrt{3}$

13. 计算：
（1）$\sqrt{9}$； （2）$\sqrt{\frac{1}{16}}$； （3）$\sqrt{0.36}$.

答案： 解：
(1)$\sqrt{9}=3$；
(2)$\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}$；
(3)$\sqrt{0.36}=0.6$.

14. 如图，某玩具厂要制作一批体积为100000$cm^3$的长方体包装盒，其高为40 cm. 按设计需要，底面应做成正方形，求该种包装盒的底面边长.

答案： 解：$100000\div40 = 2500(cm^{2})$，$\sqrt{2500}=50(cm)$，故底面边长应是 50 cm.

15. 实践与探究：
（1）计算：$\sqrt{5^2}=$_______，$\sqrt{0.5^2}=$_______，$\sqrt{(-3)^2}=$_______，$\sqrt{(-\frac{1}{3})^2}=$_______，$\sqrt{0^2}=$_______；
（2）根据（1）中的计算结果，回答：$\sqrt{a^2}$一定等于a吗？把你发现的规律表示出来；
（3）应用：如图，在数轴上点A表示数x，利用你总结的规律，化简：$\sqrt{x^2} - \sqrt{(3 - x)^2}$.
−1 0 1 2 3 4 5

答案： 解：
(1)5 0.5 3 $\frac{1}{3}$ 0
(2)$\sqrt{a^{2}}$不一定等于 a. 当 a 是非负数时，$\sqrt{a^{2}}=a$；当 a 是负数时，$\sqrt{a^{2}}=-a$；
(3)由数轴可知，$x＞4$，则$3 - x＜0$，所以$\sqrt{x^{2}}-\sqrt{(3 - x)^{2}}=x - [-(3 - x)]=x + 3 - x = 3$.