《2025年赢在假期期末加寒假七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

经典例题1　(湖南常德.中考)已知关于x,y的方程组$\begin{cases}3x + 6y = 3,\\2x + y = 0\end{cases}$与$\begin{cases}ax + by = 3,\\bx + ay = 0\end{cases}$的解相同，试求a,b的值.
答案　$\begin{cases}a = 3,\\b = 6\end{cases}$
解析　本题考查的是二元一次方程组的解的定义和解法，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数.由题意可得$\begin{cases}3x + 6y = 3,\\2x + y = 0,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = -\frac{1}{3},\\y = \frac{2}{3},\end{cases}$将$\begin{cases}x = -\frac{1}{3},\\y = \frac{2}{3}\end{cases}$代入$\begin{cases}ax + by = 3,\\bx + ay = 0,\end{cases}$得$\begin{cases}-\frac{1}{3}a + \frac{2}{3}b = 3,\\-\frac{1}{3}b + \frac{2}{3}a = 0,\end{cases}$解
得$\begin{cases}a = 3,\\b = 6.\end{cases}$

答案：

针对训练1　如果方程组$\begin{cases}2x + 3y = 7,\\y = 2x - 3\end{cases}$的解也是方程3x + my - 8 = 0的一个解，则m的值为________.

答案： 2

针对训练2
(1)$\begin{cases}3x + y = 8,\\2x - y = 7;\end{cases}$ (2)$\begin{cases}4x + y = 5,\\\frac{x - 1}{2} + \frac{y}{3} = 2.\end{cases}$

答案：
(1)解：$\begin{cases}3x + y = 8①\\2x - y = 7②\end{cases}$，① + ②，得$5x = 15$，解得$x = 3$，将$x = 3$代入①，得：$3×3 + y = 8$，解得$y = -1$，所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = -1\end{cases}$；
(2)解：$\begin{cases}4x + y = 5①\\\frac{x - 1}{2} + \frac{y}{3} = 2②\end{cases}$，由②得：$3x + 2y = 15$③，③ - ①×2，得：$-5x = 5$，解得$x = -1$，把$x = -1$代入①，得：$-4 + y = 5$，解得$y = 9$，所以原方程组的解为$\begin{cases}x = -1\\y = 9\end{cases}$。

经典例题2　(湖南常德.中考)某气象台发现:在某段时间里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天,已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,则这一段时间有(　　)
A. 9天　　B. 11天　　C. 13天　　D. 22天
答案　B
解析　根据题意设有x天早晨下雨,这一段时间有y天，有9天下雨,即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨.①总天数 - 早晨下雨 = 早晨晴天;②总天数 - 晚上下雨 = 晚上晴天.列方程组$\begin{cases}y - x = 7,\\y - (9 - x) = 6,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 4,\\y = 11,\end{cases}$所以一共有11天，故选B.

答案：