《2025年赢在假期期末加寒假七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

针对训练3　三个连续偶数,设中间一个为2n,则这三个数的和是　(　　)
A. 6n　　
　B. 6n - 2　
　C. 6n + 2
　D. 6n + 4

答案： 针对训练3. A

针对训练4　先化简再求值:若$2x^{a - 1}y$与$3xy^{2 - b}$是同类项,求 - (-a² + 2ab + b²) + 2(-a² + ab + b²)的值.

答案： 针对训练4. 解：因为 $2x^{a - 1}y$ 与 $3xy^{2 - b}$ 是同类项，所以 $a - 1 = 1$，$2 - b = 1$，所以 $a = 2$，$b = 1$，所以 $-(-a^{2}+2ab + b^{2})+2(-a^{2}+ab + b^{2})=a^{2}-2ab - b^{2}-2a^{2}+2ab + 2b^{2}=-a^{2}+b^{2}=-2^{2}+1^{2}=-3$。

经典例题3　(湖北.中考)根据图中数字的规律,若第n个图中出现数字396,则n的值是　(　　)
　
A. 17　　　B. 18　　　C. 19　　　D. 20
答案　B
　解析　根据图形规律可得:上三角形的数据的规律为2n(1 + n),若2n(1 + n) = 396,解得n不为正整数，舍去;下左三角形的数据的规律为n² - 1,若n² - 1 = 396,解得n不为正整数，舍去;下中三角形的数据的规律为2n - 1,若2n - 1 = 396,解得n不为正整数，舍去;下右三角形的数据的规律为n(n + 4),若n(n + 4) = 396,解得n = 18,或n = -22,舍去.故选B.

答案：

针对训练5　如下图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数,且两端的数均为$\frac{1}{n}$,每个数是它下一行左右相邻两个数的和,则第8行第3个数(从左往右数)为　(　　)
　　　　　
A. $\frac{1}{60}$　　
　B. $\frac{1}{168}$　　
　C. $\frac{1}{252}$　　
　D. $\frac{1}{280}$

答案： 针对训练5. B

针对训练6　若1×2² - 2×3² = -1×2×7;
　(1×2² - 2×3²) + (3×4² - 4×5²) = -2×3×11;
　(1×2² - 2×3²) + (3×4² - 4×5²) + (5×6² - 6×7²) = -3×4×15;
　则(1×2² - 2×3²) + (3×4² - 4×5²) +... + [(2n - 1)(2n)² - 2n(2n + 1)²] = ________.

答案： 针对训练6. $-n(n + 1)(4n + 3)$