《2025年赢在假期期末加寒假七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

针对训练3　“鸡兔同笼”是我国古代的数学名题，《孙子算经》中这样叙述:今有雉兔同笼，上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？若设雉x只,兔y只,则可列方程组为________________________.

答案： $\begin{cases}x + y = 35\\2x + 4y = 94\end{cases}$

针对训练4　某部队进行军训从甲地到乙地,要翻越一座山,没有平路可走，去用了6.5h,返回时用了7.5h.已知走上坡时每小时5km,走下坡时每小时$6\frac{2}{3}$km.甲、乙两地的公路长________km.

答案： 40

经典例题3　(重庆.中考)甲、乙两人在某环形道路上跑步，假设他们在跑步过程中各自保持一定的速度不变.如果他们同时从同一地点反向而行,那么就会形成每隔10分钟相遇一次的规律;如果他们同时从同一地点同向而行,那么5分钟后甲在乙的前方200米,并且他们的相遇规律变成了每隔100分钟相遇一次.求甲的速度和环形道路的长度.
答案　甲的速度为220米/分,环形道路的长度为4000米.
解析　本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分,环形道路的长度为s米,利用路程 = 速度×时间，结合给定条件，即可得出关于x,y,s的三元一次方程组,解之即可得出结论.设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分,环形道路的长度为s米，依题意，得$\begin{cases}10x + 10y = s,\\5x - 5y = 200,\\100x - 100y = s,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 220,\\y = 180,\\s = 4000.\end{cases}$答：甲的速度为220米/分，环形道路的长度为4000米.

答案： 甲的速度为220米/分,环形道路的长度为4000米.
解析　本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分,环形道路的长度为s米,利用路程 = 速度×时间，结合给定条件，即可得出关于x,y,s的三元一次方程组,解之即可得出结论.设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分,环形道路的长度为s米，依题意，得$\begin{cases}10x + 10y = s,\\5x - 5y = 200,\\100x - 100y = s,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 220,\\y = 180,\\s = 4000.\end{cases}$答：甲的速度为220米/分，环形道路的长度为4000米.

针对训练5　有甲、乙、丙三种货物.如果买甲3件,乙7件,丙1件,共花去3.15元;如果买甲4件,乙10件,丙1件,共花去4.20元.现在买甲、乙、丙各1件,需要花________元.

答案： 1.05

针对训练6　解方程组：$\begin{cases}x + y - z = 6 ①\\x - 3y + 2z = 1 ②\\3x + 2y - z = 3 ③\end{cases}$

答案： 解：① - ②，得$4y - 3z = 5$④，①×3 - ③，得$y - 2z = 15$⑤，联立④⑤得方程组$\begin{cases}4y - 3z = 5④\\y - 2z = 15⑤\end{cases}$，解得$\begin{cases}y = -7\\z = -11\end{cases}$，把$\begin{cases}y = -7\\z = -11\end{cases}$代入①，得$x = 2$，所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = -7\\z = -11\end{cases}$。