《2025年赢在假期期末加寒假七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

11. 有这样一道题目：“先化简，再求值：$(2x^{3}-3x^{2}y - 2xy^{2})-2(x^{3}-xy^{2}+y^{3})+3(x^{2}y - y^{3})，$其中$x=\frac{1}{3}，$y = - 2”，粗心的龙龙在计算时把$“x=\frac{1}{3}”$错抄成$“x=\frac{1}{7}”，$但他计算的结果却是正确的. 请通过计算说明理由，并求出这个代数式的值.

答案： 解：理由如下：(2x³ - 3x²y - 2xy²) - 2(x³ - xy² + y³) + 3(x²y - y³)=2x³ - 3x²y - 2xy² - 2x³ + 2xy² - 2y³ + 3x²y - 3y³ = -5y³，因为代数值的值与x的取值无关，所以龙龙在计算时把“x = $\frac{1}{3}$”错抄成“x = $\frac{1}{7}$”，但他计算的结果却是正确的。当x = $\frac{1}{3}$，y = -2时，原式 = -5×(-2)³ = -5×(-8) = 40。

12. 如图，已知直线AC，点B在直线AC上，点P在直线AC外，按要求作图：
（1）画射线PA，画线段PB，画直线PC；
（2）在射线PA上画一条线段PD，使得PD = PB(保留尺规作图痕迹).

答案：
解：
(1)如图，射线PA，线段PB，直线PC即为所求；
(2)如图，线段PD即为所求。

13. 某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场参与服务工作，若只单独调配36座客车若干辆，则有2人没有座位；若只单独调配22座客车，则用车数量将增加5辆，并空出10个座位.
（1）求单独调配36座客车多少辆？该大学参与服务工作的志愿者共有多少人？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座位，又保证每车都坐满，则36座客车需要多少辆？22座客车需要多少辆？

答案： 解：
(1)设单独调配36座客车x辆，该大学参与服务工作的志愿者共有y人，依题意得$\begin{cases}36x + 2 = y\\22(x + 5)-10 = y\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 7\\y = 254\end{cases}$，故单独调配36座客车7辆，该大学参与服务工作的志愿者共有254人。
(2)设36座客车需m辆，22座客车需n辆，依题意得36m + 22n = 254，整理得n = $\frac{127 - 18m}{11}$，因为m，n均为正整数，所以$\begin{cases}m = 4\\n = 5\end{cases}$，故36座客车需4辆，22座客车需5辆。

14. 如图，已知∠AOC：∠COB = 4：8，OD是∠AOB的平分线，若∠COD = 14°，求∠AOC的度数.

答案： 解：因为∠AOC:∠COB = 4:8，所以设∠AOC = 4x时，则∠COB = 8x，所以∠AOB = ∠AOC + ∠COB = 4x + 8x = 12x。因为OD是∠AOB的平分线，所以∠AOD = ∠BOD = $\frac{1}{2}$∠AOB = 6x，所以∠COD = ∠AOD - ∠AOC = 6x - 4x = 2x。因为∠COD = 14°，则2x = 14°，所以x = 7°，所以∠AOC = 4x = 28°。

15. 某校为了解学生家长对教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》（以下简称《通知》）的了解程度，随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查，问卷分为A（十分了解），B（了解较多），C（了解较少），D（不了解）四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项. 在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
请你依据图中信息解答下列问题：
（1）参与这次学校调查的学生家长共______人；
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1500名学生家长，请估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共有多少人.

答案：
解：
(1)由条形统计图知，参与这次学校调查的学生家长共30÷20% = 150人，故答案为150；
(2)C选项人数为150 - 30 - 54 - 24 = 42人，所以补充条形统计图如下图所示：

(3)1500×$\frac{30 + 54}{150}$ = 840，答：估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共约有840人。