《2025年赢在假期期末加寒假七年级数学沪科版合肥工业大学出版社》

6. 若13是m的一个平方根，则m的另一个平方根是_______.

答案： -13

7.（1）64的平方根是_______；
（2）已知$a^{2}=\frac{25}{36}$，则$a=$_______；
（3）5的平方根是_______.

答案：
(1) $\pm 8$
(2) $\pm \frac{5}{6}$
(3) $\pm \sqrt{5}$

8. $|-25|$的平方根为 （ ）
A. 5
B. - 5
C. 25
D. 5或 - 5

答案： D

9. 下列各数：0，$3^{2}$，$(-5)^{2}$， - 4，$-|-16|$，$\pi$，其中有平方根的数有 （ ）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

答案： B

10. 平方等于4的数是 （ ）
A. 2
B. - 2
C.$\pm2$
D. 4

答案： C

11. 若$x + 3$是4的平方根，则x的值为 （ ）
A. - 1
B.$\pm1$
C. - 2
D. - 1或 - 5

答案： D

12. 已知一个自然数的平方根是$\pm a$，则比这个自然数大4的数的平方根是 （ ）
A.$\pm(a + 4)$
B.$\pm(a + 2)$
C.$\pm\sqrt{a^{2}+4}$
D.$\pm\sqrt{a + 4}$

答案： C

13. 已知$2^{a - 1}$的平方根是$\pm4$，$3a + b - 1$的平方根是$\pm4$，则$a + 2b$的平方根是_______.

答案： $\pm 3$

14. 已知$1 + a = 0$，且$(b - 2)^{2}+\sqrt{3 - c}=0$，则$a - b + 4c$的平方根是_______.

答案： $\pm 3$

15. 若$x^{2}=4$，$|y|=3$，且$xy＜0$，则$x - y$的值为_______.

答案： $\pm 5$

16. 如果$x - 2$有平方根，那么x的取值范围是_______.

答案： $x \geq 2$

17. 若数$a - 5$的平方根只有一个，则a的值是_______.

答案： 5

18. 判断下列各数是否有平方根。如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。
（1）2.89； （2）$2\frac{1}{4}$；
（3）$-2^{2}$； （4）$\left|-2\frac{41}{64}\right|$.

答案： 解：
(1) 2.89的平方根为 $\pm 1.7$；
(2) 因为 $2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$，则 $2\frac{1}{4}$ 的平方根为 $\pm \frac{3}{2}$；
(3) 因为 $-2^{2}=-4＜0$，所以 $-2^{2}$ 没有平方根；
(4) 因为 $\left|-2\frac{41}{64}\right|=\left|-\frac{169}{64}\right|=\frac{169}{64}$，所以 $\left|-2\frac{41}{64}\right|$ 的平方根为 $\pm \frac{13}{8}$。

19. 求下列各式中x的值：
（1）$4x^{2}=25$； （2）$(x + 1)^{2}=36$.

答案： 解：
(1) $4x^{2}=25$，$x^{2}=\frac{25}{4}$，$x = \pm \frac{5}{2}$；
(2) $(x + 1)^{2}=36$，$x + 1 = \pm 6$，$x = 5$ 或 -7。

20.（1）如果一个正数的两个平方根分别为$3m - 5$和$2m - 10$，求这个正数；
（2）若$2m - 4$与$3m - 1$是同一个数的两个平方根，求这个数。

答案： 解：
(1) 由题意得 $3m - 5 + 2m - 10 = 0$，解得 $m = 3$，所以 $3m - 5 = 3\times 3 - 5 = 4$，则这个正数为 $4^{2}=16$；
(2) 由题意得 $2m - 4 = -(3m - 1)$，解得 $m = 1$，所以 $2m - 4 = 2\times 1 - 4 = -2$，则这个数为 $(-2)^{2}=4$。