《2025年学霸六年级数学下册苏教版》

5. 如图，草地上有一个木屋(涂色部分)，木屋的地基是边长为4米的正方形，$A$点是木屋的一角，在$A$点处有一个木桩，用8米长的绳子把一头牛拴在木桩上。这头牛的最大活动面积是多少？

答案： $3.14×8^{2}÷4×3 + 3.14×4^{2}÷2 = 175.84$（平方米）

6. 图中空白部分是一个正方形，求涂色部分的周长和面积。

答案： 周长：$3.14×6×2÷4 + 6×2 = 21.42$（分米）
面积：$3.14×6^{2}÷4 - 4×(6÷2)×(6÷2)÷2 = 10.26$（平方分米）

7. 如图，梯形$ABCD$被$BD$分成了两部分。三角形$BDC$的面积比三角形$ABD$的面积大10平方分米。已知$AD + BC = 15$分米，$BC - AD = 5$分米。求梯形$ABCD$的面积。

答案： $10×2÷5 = 4$（分米） $15×4÷2 = 30$（平方分米）

8. 如图所示，在长方形$ABCD$中，$AB = 6$厘米，$BC = 8$厘米，涂色部分的面积是15平方厘米，求四边形$EFGH$的面积。

答案： $15 - 8×6÷4 = 3$（平方厘米）

9. 如图，在长方形$ABCO$中，$AB = 8$分米，$CD = 3$分米，三角形$ABD$的面积比三角形$BCD$的面积大10平方分米，求涂色部分的面积。

答案： $10×2÷(8 - 3) = 4$（分米）
$3.14×4^{2}×\frac{3}{4} = 37.68$（平方分米）
提示：三角形 $ABD$ 与三角形 $BCD$ 的面积差，就是三角形 $AOD$ 的面积。

10. 一个三角形沿虚线折叠后得到一个多边形(如图)，这个多边形的面积是原三角形面积的$\frac{5}{8}$。已知多边形中涂色部分的面积为8平方厘米，求原三角形的面积。

答案： $8÷[\frac{5}{8}-(1 - \frac{5}{8})] = 32$（平方厘米）
提示：原三角形的面积比多边形面积多的部分是其中的空白四边形的面积，因此空白四边形的面积是原三角形面积的 $1 - \frac{5}{8}=\frac{3}{8}$，所以涂色部分的面积是原三角形面积的 $\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{1}{4}$，再用 $8÷\frac{1}{4}$求出原三角形的面积。

11. 如图是一个漂亮而巧妙的图形，图中大圆的直径是10厘米，涂色部分的面积是$(\ \ \ \ )$平方厘米。

答案：
28.5
提示：如图①，在大圆内画一个最大的正方形，把正方形内的涂色部分平均分成 8 份，然后把这 8 个小涂色部分移至正方形外的空白部分(如图②)。涂色部分的面积 = 大圆的面积 - 正方形的面积 = $3.14×(10÷2)^{2}-10×10÷2 = 28.5$（平方厘米）。

12. 如图，在四边形$ABCD$中，$AB = 3BE$，$AD = 3AF$，平行四边形$BODC$的面积是48平方厘米，四边形$AEOF$的面积是$(\ \ \ \ )$平方厘米。

答案： 24
提示：从题图中可以看出，三角形 $ABF$ 与三角形 $ABD$ 的高相等，$AD = 3AF$，则三角形 $ABD$ 的面积是三角形 $ABF$ 面积的 3 倍；同理可得三角形 $ABD$ 的面积是三角形 $BDE$ 面积的 3 倍。由此可以推出，三角形 $ABF$ 的面积等于三角形 $BDE$ 的面积。若从这两个三角形中同时减去三角形 $BOE$，则剩下的图形面积相等，即四边形 $AEOF$ 与三角形 $BOD$ 的面积相等。因为三角形 $BOD$ 的面积是平行四边形 $BODC$ 面积的一半，所以四边形 $AEOF$ 的面积也是平行四边形 $BODC$ 面积的一半。四边形 $AEOF$ 的面积为 $48÷2 = 24$（平方厘米）。

13. （转化思想）如图，$O_{1}$、$O_{2}$分别是所在圆的圆心。如果两圆的半径都是2厘米，并且图中两块涂色部分的面积相等，那么$EF$的长度是$(\ \ \ \ )$厘米。

答案： 0.86
提示：题图中长方形内有两块涂色部分和两块空白部分，因为两块涂色部分的面积相等，所以两块空白部分的面积也相等，所以长方形的面积相当于是半径为 2 厘米的半圆的面积，即 $3.14×2^{2}÷2 = 6.28$（平方厘米），则长方形的长是 $6.28÷2 = 3.14$（厘米），$EF = 2×2 - 3.14 = 0.86$（厘米）。