《2025年学霸六年级数学下册苏教版》

5. 材料阅读 提栈是指将屋面相邻两根柱子之间的高差自下而上逐层增加的方法。在《营造法原》中记录了提栈的算法，其中界深是指相邻两根柱子的水平距离，算值是指相邻两根柱子的垂直距离系数。
先确定起算值，即第一界深的算值，起算值按界深的十分之一来计算，若界深三尺半，起算值等于0.35，称为三算半；界深四尺，起算值等于0.4，称为四算。之后每一界的算值逐层增加。
如图的屋顶，计算方法为第二界的算值在起算值上增加半算，即增加0.05，之后每界依次向上增加一算，得到每一界的算值。用算值乘对应的界深即可得到每一界的垂直距离。
　　　　　　　　　　
(1)请你根据《营造法原》的方法在图中补充每一界的算值(填数字)。
(2)下面的说法中，正确的有( )。
① 第二界和第三界的垂直距离比是4.5:5.5
② 第一界和第二界的垂直距离比是4:4.5
③ 第三界和第四界的垂直距离比是5:5.5
(3)计算垂直距离比，第一界:第二界:第三界:第四界=?
(4)如果换算成现代长度单位，第四界的垂直距离是97.4025厘米，通过解比例的方法算出第二界的垂直距离换算成现代长度单位是多少厘米。

答案： （1）第一界：0.4，第二界：0.45，第三界：0.55，第四界：0.65
提示：第一界的界深为4尺，则起算值为$4\times0.1 = 0.4$，第二界的算值为$0.4 + 0.05 = 0.45$，第三界的算值为$0.45 + 0.1 = 0.55$，第四界的算值为$0.55 + 0.1 = 0.65$。
（2）②
提示：第二界和第三界的垂直距离比是$(4\times0.45):(4.5\times0.55)=8:11$，$4.5:5.5 = 9:11$，①错误；第一界和第二界的垂直距离比是$(4\times0.4):(4\times0.45)=4:4.5$，②正确；第三界和第四界的垂直距离比是$(4.5\times0.55):(4.5\times0.65)=11:13$，$5:5.5 = 10:11$，③错误。
（3）$64:72:99:117$
提示：$(4\times0.4):(4\times0.45):(4.5\times0.55):(4.5\times0.65)$
$=(8\times8):(8\times9):(9\times11):(9\times13)$
$= 64:72:99:117$
（4）设第二界的垂直距离换算成现代长度单位是x厘米。
第四界：第二界$=(9\times13):(8\times9)=13:8$
$97.4025:x = 13:8$
$x = 59.94$
提示：由第（3）小题可知，第四界与第二界的垂直距离比是$(9\times13):(8\times9)=13:8$，设第二界的垂直距离换算成现代长度单位是x厘米，可列出比例式为$97.4025:x = 13:8$，$x = 59.94$。