《2025年学霸六年级数学下册苏教版》

5. 乐乐玩抛硬币游戏，规则是将一枚硬币抛起，落下后，若正面朝上，则向前走$5$步；若背面朝上，则后退$2$步。乐乐一共抛了$20$次，结果向前走了$51$步，硬币有多少次正面朝上?

答案： (5×20 - 51)÷(5 + 2)= 7(次) 20 - 7 = 13(次)

6. 科学课上，老师和大家一起做实验。
实验名称：鸡蛋、鸭蛋浮起来。
实验材料：一个底面半径为$5$厘米的圆柱形玻璃杯，1个鸡蛋，1个鸭蛋，水和盐。
实验过程：
①往杯子里加水、加盐后，充分搅拌，测量水面高度；
②放入1个鸡蛋(小)后，测量水面高度；
③放入1个鸭蛋(大)后，测量水面高度。
实验记录：如图：
鸡盐蛋水和中鸭的状蛋在态
　　　　　　　
鸡蛋的体积是多少立方厘米? 放入鸭蛋以后，水面上升到多少厘米?

答案： 鸡蛋的体积：3.14×5²×(9 - 8.4)= 47.1(立方厘米)
1 - 84% - 6% = 10%
47.1÷6%×10% = 78.5(立方厘米)
78.5÷(3.14×5²)= 1(厘米)
水面高度：9 + 1 = 10(厘米)

7. 甲、乙两个容器分别为圆锥形和圆柱形，它们的底面半径的比是$3:4$，高的比是$4:5$，现在每次用甲容器装满水倒入乙容器中，这样进行若干次后，乙容器水满了，甲容器中还剩$120$毫升水。甲容器的容积是多少毫升?

答案： ($\pi$×3²×4÷3) : ($\pi$×4²×5)= 3 : 20
20÷3 = 6……2 3 - 2 = 1
120÷1×3 = 360(毫升)

8. 甲、乙两个仓库原来存煤量的比是$8:9$，如果从甲仓库运走$25\%$，乙仓库运进$12$吨，那么乙仓库存煤量比甲仓库多$30$吨，甲仓库原来存煤多少吨?

答案： 8×(1 - 25%)= 6 6 : 9 = 2 : 3
(30 - 12)×$\frac{3}{3 - 2}$×$\frac{8}{9}$= 48(吨)
提示：从甲仓库运走25%，则甲仓库剩下的煤为8×(1 - 25%)= 6(份)，甲仓库剩下的煤与乙仓库原来存煤量的比是6 : 9 = 2 : 3。假设乙仓库不运进12吨，则乙仓库原来的存煤量比甲仓库剩下的煤多(30 - 12)吨，乙仓库原来的存煤量占(30 - 12)吨的$\frac{3}{3 - 2}$，由此可求出乙仓库原来的存煤量。甲仓库原来的存煤量是乙仓库原来存煤量的$\frac{8}{9}$，最后求得甲仓库原来的存煤量。

9. 数形结合 一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，客车到达乙城后立即返回，货车到达甲城后也立即返回。已知客车和货车的速度比为$4:3$，两车第一次相遇地点距第二次相遇地点$24$千米。求甲、乙两城相距多少千米。

答案：
24÷$(\frac{4}{4 + 3}$×3 - 1 - $\frac{3}{4 + 3}$)= 84(千米)
提示：如图，根据题意，可以画出图形。由于客、货两车行驶的时间是相同的，它们行驶的速度比为4 : 3，则行驶的路程比也是4 : 3。第一次相遇时，客车行了全程的$\frac{4}{4 + 3}$，货车行了全程的$\frac{3}{4 + 3}$。当第二次相遇时，客、货两车一共行了3个全程，则客车一共行了全程的$(\frac{4}{4 + 3}$×3)，这里面包括1个全程、全程的$\frac{3}{4 + 3}$和24千米，所以24千米占全程的$(\frac{4}{4 + 3}$×3 - 1 - $\frac{3}{4 + 3}$)，据此可求出全程(甲、乙两城相距的千米数)。

强基直通车 林叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了$\frac{1}{9}$，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶$280$千米后，将车速提高$\frac{1}{6}$，于是提前1小时40分钟到达北京。北京、上海两市间的路程是(　　　)千米。
　

答案： 1260
提示：出发后，计划速度 : 实际速度 = 1 : $(1 + \frac{1}{9})$= 9 : 10。路程相同，速度和时间成反比例，即计划时间 : 实际时间 = 10 : 9。比原计划少(10 - 9)÷10 = $\frac{1}{10}$。由题知，提前一个半小时到达上海，所以原计划时间为1.5÷$\frac{1}{10}$= 15(小时)。返回时，车速提高了$\frac{1}{6}$，则用时应缩短15÷(1 + 6)= $\frac{15}{7}$(小时)，实际缩短了1小时40分钟，即$\frac{5}{3}$小时，所以北京到上海的路程为$\frac{15}{7}$÷$(\frac{15}{7}-\frac{5}{3})$×280 = 1260(千米)。