《2025年学霸六年级数学下册苏教版》

7. （归纳法）一个圆柱形木块，底面半径是1分米，高是8分米。把这个木块沿虚线切开后得到一些相同的小木块，如图。这些小木块的表面积之和比大木块的表面积增加了多少平方分米？
（1）分析：横切：增加( )个大圆柱的底面的面积之和。纵切：增加( )个长( )分米、宽( )分米的长方形的面积之和。
（2）归纳：横切或纵切n刀，增加( )个截面面积的和。
（3）应用：请你列式计算。

答案：
(1)6 4 8 2(部分答案不唯一)
(2)2n
(3)3.14×1²×6 + 8×2×4 = 82.84(平方分米)

8. 一个圆柱的高是12厘米，如果它的高减少3厘米，那么它的表面积就比原来减少94.2平方厘米。原来的圆柱的表面积是多少平方厘米？

答案： 94.2÷3÷3.14÷2 = 5(厘米)
3.14×5²×2 + 3.14×5×2×12 = 533.8(平方厘米)

9. 把一个正方体木块削成一个体积最大的圆柱，如果圆柱的侧面积是314平方厘米，正方体木块的表面积是多少平方厘米？

答案： 314÷3.14×6 = 600(平方厘米)

10. 长10厘米，直径2厘米的两根圆柱捆成一捆(如图)，用一张纸将这捆圆柱侧面包起来(纸要绷紧，不考虑接头处)，至少需要多大面积的纸？

答案： 2×3.14 + 2×2 = 10.28(厘米)
10.28×10 = 102.8(平方厘米)

11. 制作如图所示的排烟管，至少需要多少平方厘米的铁皮？（接头处损耗不计）

答案：
2.8米 = 280厘米
3.14×5×(48 + 280 - 5) = 5071.1(平方厘米)
提示：由题意可知，由于排烟管是空心管，所以只需要计算排烟管的侧面积。如图，排烟管可以看作是两个圆柱的组合体，一段是高2.8米的圆柱，一段是高48厘米的圆柱，接头处是一个直径和高都是5厘米的圆柱，所以排烟管可以看成是高48 + 280 - 5 = 323(厘米)的圆柱，根据圆柱侧面积计算公式计算即可。

12. 一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加157平方厘米；如果沿着底面直径垂直截成两个半圆柱，它的表面积将增加300平方厘米。求原来圆柱的表面积。

答案： 157 + 300÷2×3.14 = 628(平方厘米)
提示：把圆柱截成两个小圆柱，会增加两个底面，因此157平方厘米是两个底面面积之和；如果沿着底面直径垂直截成两个半圆柱，将增加两个长方形，即其中一个长方形的面积为300÷2 = 150(平方厘米)，而这个长方形的面积 = 底面直径×高，圆柱的侧面积 = 底面周长×高 = π×底面直径×高，进而求出圆柱的侧面积。然后用两个底面积的和加上侧面积，就能求出原来圆柱的表面积。

13. 如图，一段圆柱形圆钢，底面直径是8分米，高是6分米，在它的上面正中间向下凿一个底面直径是4分米、高是2分米的小洞，接着在小洞的底面再向下凿一个底面直径是2分米、高是2分米的小洞，再接着在第2个小洞的底面向下凿一个底面直径是1分米、高是2分米的小洞(下底面被凿穿)，现在这个立体图形的表面积是多少平方分米?

答案： 3.14×8×6 + 3.14×(8÷2)²×2 + 3.14×(4 + 2 + 1)×2 - 3.14×(1÷2)²×2 = 293.59(平方分米)
提示：将凿洞后里面朝上的面向上平移，拼在一起，这就相当于把原来圆柱的上底面补了一部分，上底面所剩的小洞直径是1分米。要求现在这个立体图形的表面积，需要用原来圆柱的表面积加上挖洞后增加的三个小圆柱的侧面积，然后减去两个直径是1分米的圆的面积。