《2025年学霸六年级数学下册苏教版》

5. 在一个底面直径20厘米、高15厘米的圆柱形容器中倒入一定量的水，使水面距容器口2厘米。现把一个铁球放入容器中，会有部分水溢出；当把铁球取出后，水面下降了5厘米。求溢出的水的体积。

答案： $3.14×(20÷2)^{2}×(5 - 2) = 942$(立方厘米)
942立方厘米 = 942毫升

6. 将一个大圆柱截成两个小圆柱，两个小圆柱的高分别是5厘米和7厘米，它们的表面积相差125.6平方厘米，原来大圆柱的表面积是多少平方厘米？

答案： 125.6÷(7 - 5)÷3.14÷2 = 10(厘米) $3.14×10^{2}×2+3.14×10×2×(7 + 5)= 1381.6$(平方厘米)

7. 如图，从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格12厘米×11厘米，如图①；用尺子量出整卷卫生纸的半径(R)与纸筒内芯的半径(r)分别为6厘米和2厘米，如图②，求两层卫生纸的厚度。(π取3，结果精确到0.001)
　　　　　　　　　　　　　

答案： $3×(6^{2}-2^{2})×11÷(11×12×300)\approx0.027$(厘米)

8. 一个圆柱形容器，杯口直径为10厘米，高为12厘米，容器中放了棱长为5厘米的正方体铁块。现在打开一个水龙头往容器中注水，注入5秒时，正方体铁块正好完全浸没在水中。照这样计算，再经过多少秒水正好注满容器？(结果保留整数)

答案： $3.14×(10÷2)^{2}×5 - 5^{3}= 267.5$(立方厘米)
$267.5÷5 = 53.5$(立方厘米)
$3.14×(10÷2)^{2}×(12 - 5)÷53.5\approx10$(秒)
提示：根据题意，5秒时，正方体铁块正好完全浸没在水中，根据圆柱的体积公式：$V = Sh$，正方体的体积公式：$V = a^{3}$，求出高5厘米的圆柱的体积减去棱长是5厘米的正方体的体积即可求出5秒时注入水的体积，由此可以求出1秒注入水的体积，进而求出注满容器所需的时间。

9. 有130立方厘米的钢坯，要铸成底面积相等的圆柱和圆锥，要求圆锥的高是圆柱高的2倍，圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？

答案： 由题意知，铸成圆锥的体积是圆柱体积的$\frac{2}{3}$，它们体积的比是2 : 3。
圆锥：$130×\frac{2}{2 + 3}= 52$(立方厘米)
圆柱：$130×\frac{3}{2 + 3}= 78$(立方厘米)
提示：这道题目首先要弄清圆柱和圆锥的体积关系，它们的底面积相等，如果它们再等高的话，那么圆锥的体积是圆柱的体积的$\frac{1}{3}$，而现在圆锥的高是圆柱高的2倍，所以圆锥的体积是圆柱体积的$\frac{2}{3}$。再根据按比分配的知识进行解答。

强基直通车 一个密封的长方体容器中装了一些水，当横着放入一个圆柱形铁棒时，铁棒浸没在水中，水深2厘米，如图①。把这个容器按如图②所示的方式放置时，圆柱形铁棒的$\frac{1}{4}$露出水面，水深5.7厘米。求这个圆柱形铁棒的体积。(容器壁的厚度忽略不计)
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　4　　　12cm　　　S2　　　　　　5
　　　　　　　　　　　　　②

答案： $12×5×2 = 120$(立方厘米) $5×4×5.7 = 114$(立方厘米) $(120 - 114)÷\frac{1}{4}= 24$(立方厘米)
提示：水的体积和圆柱形铁棒的体积都是不变的，所以两者的和也是不变的。题中图①两者的体积之和是$12×5×2 = 120$(立方厘米)，题中图②两者的体积之和是$5×4×5.7+\frac{1}{4}×$圆柱形铁棒的体积 = $114+\frac{1}{4}×$圆柱形铁棒的体积，据此即可求解。