《2025年学霸六年级数学下册苏教版》

3. 明明家的鱼缸有A、B两根进水管，先打开A管，中途打开B管。如图表示从开始加水到蓄满水的进水时间和鱼缸中水的体积的关系。
　　　　　　　　
(1)从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间成比例吗？如果成，成什么比例？如果不成比例，理由是什么？
(2)A管每分钟进水多少升？B管呢？

答案：
(1)从0分到6分，鱼缸中水的体积和进水时间成正比例。
(2)A管：7.2÷6 = 1.2(升)
B管：(24 - 7.2)÷(12 - 6)-1.2 = 1.6(升)

4. 笑笑利用影长测量学校旗杆的高度。在某时刻，旗杆的影子一部分在地面上，另一部分在教学楼的墙上，测得长度分别为9.6米和2米(如图)，在同一时刻测得1米长的竹竿的影长为1.2米。求学校旗杆的高度。

答案： 1.2÷1×2 = 2.4(米)
(2.4 + 9.6)×1÷1.2 = 10(米)
提示：根据题意，同一时刻物体的高度和影子的长度成正比例关系，所以要求学校旗杆的高度，先求此时其影子的长度。根据1米长的竹竿影长为1.2米，可得墙上2米长的影子在地面上的影长为1.2÷1×2 = 2.4(米)，则旗杆的影子长为2.4 + 9.6 = 12(米)，利用同一时刻旗杆的高度和影长的比值等于竹竿的高度和影长的比值即可求解。

5. 某车间为了提高质量，准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率的情况如图。

(1)根据图像判断，加工齿轮的个数和天数成(　　　)比例。
(2)加工小齿轮的效率比大齿轮高(　　　)%。
(3)已知这个车间有工人85人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大、小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样安排这85名工人最合理？
(4)如果一大一小两个齿轮通过链条传动，在同一时间内，大、小齿轮转的齿数相同，小齿轮的齿数为28个，大齿轮的齿数为35个，当小齿轮转动5圈时，大齿轮转动了多少圈？
　

答案：
(1)正
(2)25
(3)小齿轮：50÷5 = 10(个)
大齿轮：40÷5 = 8(个)
设安排x人生产大齿轮。
8x : [10×(85 - x)] = 1 : 3 x = 25 85 - 25 = 60(人) 所以安排25人生产大齿轮，安排60人生产小齿轮最合理。
(4)28×5÷35 = 4(圈)
提示：
(1)两种齿轮加工个数和天数对应关系的图像都是直线，由此可以判断加工齿轮的个数和天数成正比例关系。
(2)分别从大齿轮和小齿轮的图像上选择一组数据求出加工的效率，再比较。小齿轮：50÷5 = 10(个)，大齿轮：40÷5 = 8(个)，(10 - 8)÷8×100% = 25%。
(3)数量关系是每天大齿轮加工的数量÷每天小齿轮加工的数量=$\frac{1}{3}$。每种齿轮一天加工的数量 = 每人每天加工的个数×人数。
(4)数量关系是大齿轮的齿数×大齿轮转动的圈数 = 小齿轮的齿数×小齿轮转动的圈数。

强基直通车 客、货两车分别从A、B两地同时相对开出，已知客、货两车的速度比是4:5。两车在途中相遇后，继续行驶。客车把速度提高20%，货车速度不变，再行4小时后，货车到达A地，而客车离B地还有116千米。A、B两地相距多少千米？
![img id=直通车]

答案：
如图，AC : AB = 4 : 9
CD : AC = 4×(1 + 20%) : 5 = 24 : 25
则CD : AC : AB = 96 : 100 : 225
所以BD : AB = 29 : 225
AB = 116×225÷29 = 900(千米)

提示：如图，相遇前，客车行驶的路程：货车行驶的路程 = 客车行驶的速度：货车行驶的速度 = 4 : 5，即AC : BC = 4 : 5，则AC : AB = 4 : 9。相遇后，客车行驶的路程：货车行驶的路程 = 客车行驶的速度：货车行驶的速度 = 4×(1 + 20%) : 5 = 24 : 25，即CD : AC = 24 : 25，所以CD : AC : AB = 96 : 100 : 225，所以BD : AB = 29 : 225，所以A、B两地相距116×225÷29 = 900(千米)。