《2025年学霸六年级数学下册苏教版》

9. 小军是个“科学迷”，在一次课外探究实验中，小军在底面积为30平方厘米的空圆柱形容器内水平放置由两个实心圆柱组成的“几何体”(如图①)。他向容器内匀速注水，注满为止。在注水过程中，小军发现水面高度$h$(厘米)与注水时间$t$(秒)之间的关系如图②所示。请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)圆柱形容器的高为________厘米，匀速注水的水流速度为________立方厘米/秒。
(2)若“几何体”下方圆柱的底面积为15平方厘米，请帮助小军求出“几何体”上方圆柱的高和底面积。

答案：
(1)14 5
提示：根据水面高度h(厘米)与注水时间t(秒)之间的关系，可得圆柱形容器的高为14厘米；然后用圆柱形容器的底面积乘两个实心圆柱组成的“几何体”的顶部到容器的顶部的距离，再除以水从刚漫过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满容器用的时间，求出匀速注水的水流速度为多少即可。
(2)“几何体”上方圆柱的高为11 - (5×18)÷(30 - 15)= 5(厘米) 设“几何体”上方圆柱的底面积为S平方厘米。 5×(30 - S)= 5×(24 - 18) S = 24
提示：首先根据圆柱的体积公式，求出“几何体”下方圆柱的高为多少，再用“几何体”的高减去“几何体”下方圆柱的高，求出“几何体”上方圆柱的高是多少；然后设“几何体”上方圆柱的底面积为S平方厘米，则5×(30 - S)= 5×(24 - 18)，据此求出S的值是多少即可。圆柱体积 = 底面积×高，注水的水流速度 = 注水体积÷注水时间。

10. 〔应用意识〕在科学实验兴趣课上，笑笑制作了如图所示的简易滴水计时器，经测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴(20滴约为1毫升)，下方为底面直径为20厘米的圆柱形透明容器，笑笑于上午10时测得下方容器中水的高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器水面高度为6厘米，问此时的时间是多少？($\pi$取近似值3)

答案： 这段时间水增加的体积为3×(20÷2)²×(6 - 2)= 1200(立方厘米)= 1200毫升
80÷20 = 4(毫升) 1200÷4 = 300(分钟)= 5小时
10时 + 5小时 = 15时
提示：先计算下方圆柱形容器增加的水的毫升数，再算每分钟滴水的毫升数，用除法算出经过的时间，再加上原来的时刻即为此时的时间。

11. 先往一个长方体的容器中注水，水深4.4厘米，如图①，然后将一根圆柱形冰柱垂直放入其中，水的高度上升到5.5厘米，这时刚好有$\frac{1}{3}$的冰柱浸没在水中，如图②。(图中数据单位为厘米)
(1)整根冰柱的体积是(　　　)立方厘米。(忽略冰融化的体积)
(2)已知冰化成水，体积会减少10%。这根冰柱融化后，容器内水深一共是(　　　)厘米。

答案：
(1)330
提示：原来水深只有4.4厘米，“水的高度上升到5.5厘米处”说明冰柱插入水中水面上升了(5.5 - 4.4)厘米，用容器的底面积乘上升的水的高度，就是$\frac{1}{3}$的冰柱的体积，再求整个冰柱的体积即可，列式为10×10×(5.5 - 4.4)÷$\frac{1}{3}$ = 330(立方厘米)。
(2)7.37
提示：根据“冰化成水，体积会减少10%”可知，化成水的体积是原来冰柱的(1 - 10%)，即化成水的体积为330×(1 - 10%)= 297(立方厘米)，这时容器内水深一共是297÷(10×10)+ 4.4 = 7.37(厘米)。