学习力提升八年级数学浙教版
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8. 下列命题中，有逆定理的是（ ）
A. 三角形两边之和大于第三边
B. 线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等
C. 两个全等三角形的对应角相等
D. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点
答案：B
解析：A选项逆命题“如果三条线段中任意两条线段之和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形”，是真命题，但原命题不是定理；B选项逆命题“到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上”，是真命题，原命题是定理，所以有逆定理；C选项逆命题“对应角相等的两个三角形全等”，是假命题；D选项逆命题“三角形内到三个顶点距离相等的点是三条边垂直平分线的交点”，是真命题，但原命题不是定理。故选B。
9. 下面四个命题：①对顶角相等；②若$a = 0$或$b = 0$，则$ab = 0$；③长方形有两条对称轴；④如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等。其中逆命题是真命题的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：①逆命题“相等的角是对顶角”，假命题；②逆命题“若$ab = 0$，则$a = 0$或$b = 0$”，真命题；③逆命题“有两条对称轴的图形是长方形”，假命题（如菱形）；④逆命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”，真命题。真命题个数为2，故选B。
10. 命题“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题是________，该逆命题是________（填“真”或“假”）命题。
答案：如果一个三角形两腰上的中线相等，那么这个三角形是等腰三角形；真
解析：原命题条件“等腰三角形”，结论“两腰上的中线相等”，逆命题条件“三角形两腰上的中线相等”，结论“三角形是等腰三角形”。可通过全等三角形证明该逆命题为真命题。
11. 下列命题中，其逆命题是真命题的是________（只填写序号）
①如果$m$是整数，那么它是有理数；
②到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④等腰三角形底边上的高线与中线互相重合。
答案：②④
解析：①逆命题“如果$m$是有理数，那么它是整数”，假命题（如$\frac{1}{2}$是有理数不是整数）；②逆命题“线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等”，真命题；③逆命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，假命题（如$2^2 = (-2)^2$，但$2 \neq -2$）；④逆命题“底边上的高线与中线互相重合的三角形是等腰三角形”，真命题。故填②④。
12. 写出命题“如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假，若是假命题，请举例说明。
答案：逆命题：如果两个角相等，那么这两个角的两边互相平行。
原命题是假命题，例如：两个角的两边互相平行，这两个角可能互补（如两条平行线被第三条直线所截形成的同旁内角）。
逆命题是假命题，例如：等腰三角形的两个底角相等，但它们的两边不互相平行。
