答案：16
设等腰三角形的腰长为$2x$cm，底边长为$y$cm，中线长为$d$cm（$d$不影响周长分割，无需计算）。
因为中线将腰分为两等长的线段，所以每段长为$x$cm。
分两种情况讨论：
情况一：$AB + AD=12$，$BC + CD=24$
即$2x + x=12$，$y + x=24$
由$2x + x=12$得$3x = 12$，解得$x = 4$
则腰长$2x=8$cm，底边长$y=24 - x=24 - 4=20$cm
此时三角形三边长为8cm，8cm，20cm
因为$8 + 8=16\lt20$，不满足三角形两边之和大于第三边，舍去。
情况二：$AB + AD=24$，$BC + CD=12$
即$2x + x=24$，$y + x=12$
由$2x + x=24$得$3x = 24$，解得$x = 8$
则腰长$2x = 16$cm，底边长$y=12 - x=12 - 8=4$cm
此时三角形三边长为16cm，16cm，4cm
因为$16+4=20\gt16$，$16 + 16=32\gt4$，满足三角形三边关系。
综上，该等腰三角形的腰长为16cm。

答案：2
因为$AB = AC$，$AD$是$\angle BAC$的平分线，所以$AD$垂直平分$BC$（等腰三角形三线合一），即点$B$与点$C$关于$AD$对称。
作点$E$关于$AD$的对称点$E'$，则$E'$在$AC$上，且$EF = E'F$，所以$BF+EF=BF + E'F$。
当$B$，$F$，$E'$三点共线，且$BE'\perp AC$时，$BF + E'F$取得最小值，即$BE'$的长（垂线段最短）。
因为$\triangle ABC$的面积为3，$AC = 3$，设$AC$边上的高为$h$，则$\frac{1}{2}× AC× h=3$，即$\frac{1}{2}×3× h = 3$，解得$h = 2$。
所以$BF + EF$的最小值为2。

答案：（以下为示意图描述，实际答题需画出图形并标注）
1. 以$A$为顶点，腰长为3，另一个顶点在$AB$边上，第三个顶点在$AD$边上：在$AB$上取点$E$，使$AE = 3$，在$AD$上取点$F$，使$AF=3$，连接$EF$，$\triangle AEF$是等腰直角三角形，$AE=AF=3$，标注$AE$和$AF$为3。
2. 以$A$为顶点，腰长为3，另一个顶点在$AB$边上，第三个顶点在$BC$边上：在$AB$上取点$E$，使$AE = 3$，以$A$为圆心，3为半径画弧交$BC$于点$F$，连接$AF$，$EF$，$\triangle AEF$中$AE=AF=3$，标注$AE$和$AF$为3。
3. 以$A$为顶点，腰长为3，另一个顶点在$AD$边上，第三个顶点在$CD$边上：在$AD$上取点$F$，使$AF = 3$，以$A$为圆心，3为半径画弧交$CD$于点$E$，连接$AE$，$EF$，$\triangle AEF$中$AF=AE=3$，标注$AF$和$AE$为3。
4. 以$A$为顶点，底边长为3，另两个顶点分别在$BC$和$CD$边上：在$BC$上取点$E$，$CD$上取点$F$，使$AE=AF$，$EF = 3$，（具体位置可通过计算确定，此处略，示意图中标注$EF = 3$）。
5. 以$A$为顶点，腰长为3，另一个顶点在$BC$边上（非上述情况）：在$BC$上取点$E$，使$BE=\sqrt{3^{2}-4^{2}}$（此情况不存在，因为边长为4，$AB = 4$，以$A$为圆心3为半径在$BC$上的交点只有一个，即情况2），实际只有上述4种不同大小的等腰三角形（具体以标准作图为准，此处按常见情况列举）。