学习力提升八年级数学浙教版
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5. 如图，已知$AB// CD$，$\angle A = 50^\circ$，$\angle C=\angle E$，则$\angle C$的度数是（ ）
A. $20^\circ$
B. $25^\circ$
C. $30^\circ$
D. $40^\circ$
答案：B
解析：设$AE$与$CD$交于点$O$，因为$AB// CD$，所以$\angle AOD=\angle A = 50^\circ$。又因为$\angle AOD$是$\triangle COE$的外角，所以$\angle AOD=\angle C+\angle E$。由于$\angle C=\angle E$，则$2\angle C=50^\circ$，解得$\angle C = 25^\circ$。
6. 如图，已知$AB// CD$，$\angle1:\angle2:\angle3 = 1:2:3$，求证：$BA$平分$\angle EBF$。
答案：证明：设$\angle1=x$，$\angle2 = 2x$，$\angle3=3x$。因为$AB// CD$，所以$\angle2+\angle3=180^\circ$，即$2x + 3x=180^\circ$，解得$x = 36^\circ$。则$\angle1=36^\circ$，$\angle2 = 72^\circ$。因为$\angle EBA+\angle2+\angle1=180^\circ$，所以$\angle EBA=180^\circ-\angle2-\angle1=180^\circ - 72^\circ-36^\circ=72^\circ$。所以$\angle EBA=\angle2$，即$BA$平分$\angle EBF$。
7. 如图，$CD$是$\angle ACB$的平分线，$DE// BC$，$\angle B = 70^\circ$，$\angle ACB=50^\circ$，求$\angle EDC$，$\angle BDC$的度数。
答案：$\angle EDC = 25^\circ$，$\angle BDC=85^\circ$
解析：因为$CD$是$\angle ACB$的平分线，$\angle ACB = 50^\circ$，所以$\angle BCD=\frac{1}{2}\angle ACB = 25^\circ$。因为$DE// BC$，所以$\angle EDC=\angle BCD = 25^\circ$。在$\triangle BDC$中，$\angle BDC=180^\circ-\angle B-\angle BCD=180^\circ - 70^\circ-25^\circ=85^\circ$。
