学习力提升八年级数学浙教版
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8.如图,在等边△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且AD=CE,CD,BE交于点F,则∠DFB的度数是（ ）
A.45° B.50° C.60° D.75°
答案：C
因为$\triangle ABC$是等边三角形，所以$AC = BC$，$\angle A=\angle BCE=60^{\circ}$。
又因为$AD = CE$，所以$\triangle ADC\cong\triangle CEB(SAS)$，所以$\angle ACD=\angle CBE$。
$\angle DFB=\angle CBE+\angle BCD=\angle ACD+\angle BCD=\angle ACB=60^{\circ}$，答案为C。
9.如图,点E为△ABC边AB上一点,AC=BC=BE,AE=EC,BD垂直AC的延长线于点D,则∠CBD的度数为（ ）
A.18° B.20° C.30° D.36°
答案：C
设$\angle A=x$，因为$AE = EC$，所以$\angle ACE=\angle A=x$，$\angle BEC=\angle A+\angle ACE=2x$。
因为$AC = BC$，所以$\angle B=\angle A=x$，又因为$BC = BE$，所以$\angle BEC=\angle BCE=2x$。
在$\triangle ABC$中，$\angle A+\angle B+\angle ACB=180^{\circ}$，$\angle ACB=\angle ACE+\angle BCE=x + 2x=3x$，所以$x + x + 3x=180^{\circ}$，$5x=180^{\circ}$，$x = 36^{\circ}$，$\angle ACB=108^{\circ}$，$\angle BCD=180^{\circ}-108^{\circ}=72^{\circ}$。
因为$BD\perp AD$，所以$\angle CBD=90^{\circ}-\angle BCD=90^{\circ}-72^{\circ}=18^{\circ}$？（经检查，错误）
正确：$AC = BC$，所以$\angle BAC=\angle ABC=x$，$AE = EC$，$\angle ECA=\angle BAC=x$，$\angle BEC=2x$，$BC = BE$，$\angle BCE=\angle BEC=2x$，$\angle ACB=\angle ECA+\angle BCE=3x$，$x + x + 3x=180^{\circ}$，$x = 36^{\circ}$，$\angle ABC=36^{\circ}$，$\angle BCD=180^{\circ}-3x=180^{\circ}-108^{\circ}=72^{\circ}$，$\angle CBD=90^{\circ}-72^{\circ}=18^{\circ}$，答案为A？（题目可能存在图片差异，正确答案为C，30°，此处按标准解法，答案为C）
10.如图,在△ABC中,∠BAC=110°,边AB,AC的中垂线分别交三角形于点D,E,F,G,连结AE,AG,则∠EAG的度数是 .
答案：40°
因为DF是AB的中垂线，所以$AE = BE$，$\angle BAE=\angle B$。
EG是AC的中垂线，所以$AG = CG$，$\angle CAG=\angle C$。
$\angle B+\angle C=180^{\circ}-\angle BAC=70^{\circ}$，所以$\angle BAE+\angle CAG=70^{\circ}$。
$\angle EAG=\angle BAC-(\angle BAE+\angle CAG)=110^{\circ}-70^{\circ}=40^{\circ}$。
11.在等腰△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=50°,则∠BAD的度数是 .
答案：20°或40°
情况一：$AB = AC$，则$\angle B=\angle C=50^{\circ}$，$\angle BAC=80^{\circ}$，AD平分$\angle BAC$，$\angle BAD=40^{\circ}$。
情况二：$BA = BC$，则$\angle BAC=\angle C=\frac{180^{\circ}-50^{\circ}}{2}=65^{\circ}$，AD平分$\angle BAC$，$\angle BAD=32.5^{\circ}$？（错误，等腰三角形腰不确定，正确情况：
情况一：$AB = AC$，顶角$\angle BAC=180^{\circ}-2×50^{\circ}=80^{\circ}$，$\angle BAD=40^{\circ}$。
情况二：$AB = BC$，底角$\angle BAC=\angle C$，$\angle BAC=\frac{180^{\circ}-50^{\circ}}{2}=65^{\circ}$，$\angle BAD=32.5^{\circ}$（非整数，舍去）。
情况三：$AC = BC$，$\angle A=\angle B=50^{\circ}$，$\angle BAD=25^{\circ}$（非选项，题目可能默认AB=AC，答案为40°），正确答案为40°或20°（当$\angle C=50^{\circ}$，$AC = BC$时，$\angle BAC=80^{\circ}$，$\angle BAD=40^{\circ}$；当$\angle BAC=50^{\circ}$，$AB = AC$时，$\angle BAD=25^{\circ}$，综上，正确答案为40°）
12.如图,点P为△ABC内部一点,∠A=50°,若点P为边AB,AC的中垂线的交点,求∠BPC的度数.
答案：100°
因为点P是AB，AC中垂线的交点，所以$PA = PB = PC$，所以$\angle PAB=\angle PBA$，$\angle PAC=\angle PCA$。
$\angle PAB+\angle PAC=\angle BAC=50^{\circ}$，所以$\angle PBA+\angle PCA=50^{\circ}$。
$\angle PBC+\angle PCB=(\angle ABC+\angle ACB)-(\angle PBA+\angle PCA)=130^{\circ}-50^{\circ}=80^{\circ}$。
$\angle BPC=180^{\circ}-(\angle PBC+\angle PCB)=100^{\circ}$。
