学习力提升八年级数学浙教版
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7. 完成下面推理过程：如图，已知DE//BC，FE，DC分别平分∠AED，∠ACB，说明EF//DC。
理由：
∵DE//BC（已知），
∴∠AED=______。（______）
∵FE，DC分别平分∠AED，∠ACB，
∴∠AEF=______，∠ACD=______。（______）
∴∠AEF=∠ACD。（______）
∴EF//______。（______）
答案：∠ACB；两直线平行，同位角相等；
$\frac{1}{2}∠AED$；$\frac{1}{2}∠ACB$；角平分线的定义；
等量代换；
DC；同位角相等，两直线平行
8. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 一个三角形中至少有两个锐角
B. 若∠A与∠B是内错角，则∠A=∠B
C. 如果两个角有公共边，那么这两个角一定是邻补角
D. 如果3.14a=πb，那么a=b
答案：A
解析：A. 三角形内角和180°，最多有1个直角或钝角，至少2个锐角，故A正确；
B. 两直线平行，内错角才相等，故B错误；
C. 有公共边和公共顶点，另一边互为反向延长线才是邻补角，故C错误；
D. 3.14≠π，a=b不成立，故D错误，故选A。
9. 说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a-2，b-2，c-2的三条线段能构成三角形”是假命题的反例是（ ）
A. a=3，b=3，c=3
B. a=5，b=6，c=9
C. a=7，b=6，c=9
D. a=6，b=8，c=10
答案：A
解析：A选项中，a-2=1，b-2=1，c-2=1，1+1＞1，能构成三角形；
B选项：3，4，7，3+4=7，不能构成三角形，是反例；
C选项：5，4，7，5+4＞7，能构成；
D选项：4，6，8，4+6＞8，能构成，故选B。
10. 判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。
（1）一个角的补角必是钝角；
（2）同一平面内三条直线两两相交，有且只有三个交点；
（3）∠α为锐角，它的余角的补角是90°+∠α。
答案：（1）假命题，理由：120°的补角是60°，为锐角；
（2）假命题，理由：三条直线相交于一点时，只有1个交点；
（3）真命题，理由：∠α的余角为90°-∠α，其余角的补角为180°-(90°-∠α)=90°+∠α。
