学习力提升八年级数学浙教版
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4.如图,已知线段AB,CD相交于点O,且AO=BO,观察图形可知,图中已具备另一相等的条件是______,要满足“SAS”的条件,只需补充条件:______,则有△AOC≌______.
答案：∠AOC=∠BOD, CO=DO, △BOD
解析：对顶角相等，所以∠AOC=∠BOD；已知AO=BO，要满足SAS，需补充两边的夹角的另一边对应相等，即CO=DO；则△AOC≌△BOD。
5.如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB//DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则能求出DF=______.解决本问题时,要用到全等三角形判定的依据是______.
答案：6, SAS
解析：因为AB//DE，所以∠B=∠DEF。因为BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，BC=EF，所以△ABC≌△DEF(SAS)，所以DF=AC=6。
6.如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,AC=DF,AE=BD,请说明∠C=∠F的理由.
解:∵AE=BD(______),
∴AE-BE=BD-BE,即AB=DE.
在△ABC和△DEF中,
∵{AC=______,
∠______=∠D,
______=DE(______),
∴△ABC≌△DEF(______),
∴∠C=∠F(______).
答案：已知, DF, A, AB, 已证, SAS, 全等三角形的对应角相等
解析：先根据AE=BD得出AB=DE，再利用SAS证明△ABC≌△DEF，从而得出∠C=∠F。
7.如图,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求证△ABC≌△AED.
答案：证明:∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，即∠BAC=∠EAD。
在△ABC和△AED中，
AB=AE，
∠BAC=∠EAD，
AC=AD，
∴△ABC≌△AED(SAS)。
解析：通过角的加减得出∠BAC=∠EAD，再结合已知的边相等，利用SAS证明全等。
