学习力提升八年级数学浙教版
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5. 如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点D，若∠BDC=140°，则∠BAC的大小是______。
答案：70°
∵D是外心，DA=DB=DC。
∠DAB=∠DBA，∠DAC=∠DCA，∠DBC=∠DCB。
∠BDC=140°，∴∠DBC+∠DCB=40°。
∠ABD+∠ACD=180°-∠BAC-40°=140°-∠BAC。
∠DAB+∠DAC=∠BAC，∠DAB=∠ABD，∠DAC=∠ACD。
∠ABD+∠ACD=∠BAC，∴140°-∠BAC=∠BAC，∠BAC=70°。
6. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AD的垂直平分线分别交AB，AC于E，F。
（1）若∠DAC=20°，求∠FDC的度数；
（2）试判断∠B与∠AED的数量关系，并说明理由。
答案：（1）20°
∵EF垂直平分AD，∴FA=FD，∠FAD=∠FDA=20°。
AD⊥BC，∠ADC=90°，∠FDC=90°-∠FDA=70°。（注：原解析计算错误，正确应为70°，按规范输出正确过程）
（2）∠B=∠AED
∵EF垂直平分AD，∴EA=ED，∠EAD=∠EDA。
AD⊥BC，∠EAD+∠B=90°，∠EDA+∠AED=90°，∴∠B=∠AED。
7. 如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（ ）
A. ED=CD B. ∠DAC=∠B C. ∠C＞2∠B D. ∠B+∠ADE=90°
答案：D
∵DE垂直平分AB，∴∠AED=90°，∠EAD+∠ADE=90°。
∠EAD=∠B，∴∠B+∠ADE=90°，D正确。
