学习力提升八年级数学浙教版
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9.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.以下结论:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：C
解析：在△ABE和△ACF中，∠B=∠C，∠E=∠F，AE=AF，所以△ABE≌△ACF(AAS)，所以AB=AC，∠BAE=∠CAF，所以∠BAE-∠MAN=∠CAF-∠MAN，即∠FAN=∠EAM，③正确；在△AEM和△AFN中，∠E=∠F，AE=AF，∠EAM=∠FAN，所以△AEM≌△AFN(ASA)，所以EM=FN，①正确；因为AB=AC，∠B=∠C，∠BAM=∠CAN，所以△ACN≌△ABM(ASA)，④正确；CD和DN无法证明相等，②错误。所以正确的有3个，选C。
10.如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE与BD相交于点O.求证:△AEC≌△BED.
答案：证明:∵∠A=∠B，∠AOD=∠BOE，
∴∠ADO=∠BEO。
∵∠1=∠2，∠ADO=∠1+∠BED，∠BEO=∠2+∠AEC，
∴∠AEC=∠BED。
在△AEC和△BED中，
∠A=∠B，
AE=BE，
∠AEC=∠BED，
∴△AEC≌△BED(ASA)。
解析：先证∠AEC=∠BED，再用ASA证全等。
11.如图,在四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,其中AD//BC,∠DAF=∠BCE,AD=BC.求证:AB//CD.
答案：证明:∵AD//BC，
∴∠ADF=∠CBE。
在△ADF和△CBE中，
∠DAF=∠BCE，
AD=BC，
∠ADF=∠CBE，
∴△ADF≌△CBE(ASA)，
∴DF=BE。
∴DF+EF=BE+EF，即DE=BF。
在△ADE和△CBF中，
AD=BC，
∠ADE=∠CBF，
DE=BF，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴∠DAE=∠BCF，
∴∠DAE+∠DAF=∠BCF+∠BCE，即∠BAE=∠DCE。
∵AD//BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°。
∵∠BAE=∠DCE，∠DAE=∠BCF，
∴∠BAD=∠BCD，
∴∠BCD+∠ABC=180°，
∴AB//CD。
解析：先证△ADF≌△CBE得DF=BE，再证△ADE≌△CBF得角相等，进而证∠BAD=∠BCD，最后由同旁内角互补得平行。
