学习力提升八年级数学浙教版
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1.如图,在△ABC中,AB=AC,若△ABC的顶角等于30°,则这个等腰三角形的两个底角的度数是______.
答案：75°
因为$AB = AC$，所以△ABC是等腰三角形，顶角为$\angle A = 30^{\circ}$。
根据三角形内角和定理，底角$\angle B = \angle C=\frac{180^{\circ}-\angle A}{2}=\frac{180^{\circ}-30^{\circ}}{2}=75^{\circ}$。
2.已知等腰三角形的一个内角为30°,则另外两个内角的度数分别是______.
答案：75°，75°或30°，120°
分两种情况：
情况一：30°角为顶角，则底角为$\frac{180^{\circ}-30^{\circ}}{2}=75^{\circ}$，另外两个内角为75°，75°。
情况二：30°角为底角，则顶角为$180^{\circ}-30^{\circ}×2 = 120^{\circ}$，另外两个内角为30°，120°。
3.已知等腰三角形的一个外角等于80°,则它的三个内角度数分别是______.
答案：100°，40°，40°
因为外角等于80°，所以与这个外角相邻的内角为$180^{\circ}-80^{\circ}=100^{\circ}$。
若100°为底角，则两个底角和为$200^{\circ}\gt180^{\circ}$，不符合三角形内角和定理，所以100°只能为顶角。
则底角为$\frac{180^{\circ}-100^{\circ}}{2}=40^{\circ}$，三个内角度数分别为100°，40°，40°。
4.在△ABC中,AB=AC=BC,则∠B的度数是______.
答案：60°
因为$AB = AC = BC$，所以△ABC是等边三角形，等边三角形的三个内角都相等，且为60°，所以$\angle B = 60^{\circ}$。
5.如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,若∠ADB=93°,则∠A的度数是（ ）
A.31° B.56° C.62° D.72°
答案：C
设$\angle A = x$，因为$AB = AC$，所以$\angle ABC=\angle ACB=\frac{180^{\circ}-x}{2}$。
因为BD是$\angle ABC$的平分线，所以$\angle ABD=\frac{1}{2}\angle ABC=\frac{180^{\circ}-x}{4}$。
在△ABD中，$\angle A + \angle ABD + \angle ADB = 180^{\circ}$，即$x+\frac{180^{\circ}-x}{4}+93^{\circ}=180^{\circ}$。
解方程：$4x + 180^{\circ}-x + 372^{\circ}=720^{\circ}$
$3x = 720^{\circ}-180^{\circ}-372^{\circ}=168^{\circ}$
$x = 56^{\circ}$，即$\angle A = 56^{\circ}$，答案选B（注：原解析计算有误，正确答案应为B，此处按正确过程修正）。
6.如图,一个等边三角形纸板,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是（ ）
A.180° B.240° C.300° D.360°
答案：B
等边三角形每个内角为60°，剪去一个角后，剩下的四边形内角和为360°。
原等边三角形剪去一个角后，减少了一个60°的角，同时增加了两个角$\angle\alpha$和$\angle\beta$，所以$\angle\alpha+\angle\beta=360^{\circ}-(180^{\circ}-60^{\circ})=360^{\circ}-120^{\circ}=240^{\circ}$。
7.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D是BC上任意一点,作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F,连结EF.
(1)求证:∠EDB=∠FDC.
(2)当点D是BC的中点时,求证:∠AEF=∠AFE.
答案：（1）因为$AB = AC$，所以$\angle B=\angle C$。
因为$DE\perp AB$，$DF\perp AC$，所以$\angle DEB=\angle DFC = 90^{\circ}$。
在△DEB和△DFC中，$\angle B=\angle C$，$\angle DEB=\angle DFC$，所以$\angle EDB=180^{\circ}-\angle B-\angle DEB$，$\angle FDC=180^{\circ}-\angle C-\angle DFC$，故$\angle EDB=\angle FDC$。
（2）因为D是BC中点，且$AB = AC$，所以AD平分$\angle BAC$。
因为$DE\perp AB$，$DF\perp AC$，所以$DE = DF$。
在Rt△ADE和Rt△ADF中，$AD = AD$，$DE = DF$，所以Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），所以$AE = AF$，故$\angle AEF=\angle AFE$。
