学习力提升八年级数学浙教版
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9.如图,BD平分∠ABC,DE⊥BC于点E,AB=8,DE=4,则△ABD的面积为______.
答案：16
过D作DF⊥AB于F。
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，
∴DF=DE=4（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
△ABD的面积=AB×DF/2=8×4/2=16。
10.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上,两把直尺的接触点为P,边OA与其中一把直尺边缘的交点为C,点C,P在这把直尺上的刻度读数分别是2,5,则OC的长度是______cm.
答案：2
过点P作PD⊥OA于D，PE⊥OB于E。
∵两把直尺完全相同且放置方式如图，∴PD=PE，即点P在∠AOB的平分线上。
由直尺刻度可知，CP=5-2=3cm，设OC=x cm，则CD=|x-2|cm（根据图形位置关系，实际CD=2-x不成立，应为x=2），通过全等三角形或角平分线性质可证OC=2cm。
11.如图,OC平分∠AOB,OA=OB,P为OC上一点,PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别为E,F.求证:PE=PF.
答案：证明：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC。
在△AOC和△BOC中，OA=OB，∠AOC=∠BOC，OC=OC，
∴△AOC≌△BOC（SAS）。
∴∠ACO=∠BCO。
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
12.如图,在四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠BAD+∠C=180°.求证:AD=CD.
答案：证明：过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC于F。
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°，
∴∠EAD=∠C。
在△EAD和△FCD中，∠EAD=∠C，∠E=∠DFC=90°，DE=DF，
∴△EAD≌△FCD（AAS）。
∴AD=CD。
