2025年快乐之星暑假篇八年级数学


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2025 全一册

《2025年快乐之星暑假篇八年级数学》

第1页
1. 三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段
首尾
顺次相接所组成的图形叫做三角形.
答案： 首尾
3. 三角形三边的关系
(1)三角形两边的和
大于
第三边;三角形两边的差
小于
第三边.
(2)已知三角形两边的长度分别为$a,b$,则第三边长度$c的取值范围为|a - b|\lt c\lt a + b$.
答案：
(1)大于 小于
4. 三角形的重要线段:高、中线、角平分线
(1)三角形的高:从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画
垂线
,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.
(2)三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点和它所对的边的
中点
,所得线段叫做三角形的中线.三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心.
(3)三角形的角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,连接这个角的顶点与交点的
线段
叫做三角形的角平分线.注意:角的平分线是一条射线,而三角形的角平分线是一条线段.
答案：
(1)垂线
(2)中点
(3)线段
6. 三角形的内角
(1)三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于
$180^{\circ}$
.
(2)与三角形内角和定理有关的推论
①直角三角形的两个锐角
互余
;反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形.
②三角形的外角等于与它
不相邻
的两个内角的和.
③三角形的外角
大于
任何一个与它不相邻的内角.
答案：
(1)$180^{\circ}$
(2)①互余 ②不相邻 ③大于
7. (1)多边形的概念:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.如果一个多边形由$n$条线段组成,那么这个多边形就叫做$n$边形.
(2)对角线的概念:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.一个$n边形从一个顶点出发的对角线的条数为(n - 3)$条,其所有的对角线条数为
$\frac{n(n - 3)}{2}$
.
(3)正多边形的概念:各个角都
相等
,各条边都
相等
的多边形叫做正多边形.
答案：
(2)$\frac{n(n - 3)}{2}$
(3)相等 相等

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