《2026年薪火金卷高考仿真模拟卷物理》

14. (14分)如图所示，直线$y = \frac{3}{4}x$与$y$轴之间有垂直于$xOy$平面向外的匀强磁场区域Ⅱ；直线$x = d$与$y = \frac{3}{4}x$间有沿$y$轴负方向的匀强电场，电场强度$E = 3 × 10^5 V/m$；另有一半径$R = \frac{10}{3} m$的圆形匀强磁场区域Ⅰ，磁感应强度$B_1 = 0.9 T$，方向垂直于坐标平面向外，该圆与直线$x = d$和$x$轴均相切，且与$x$轴相切于$S$点。一带负电的粒子从$S$点沿$y$轴的正方向以速度$v_0$进入圆形磁场区域Ⅰ，经过一段时间进入匀强磁场区域Ⅱ，且第一次进入匀强磁场区域Ⅱ时的速度方向与直线$y = \frac{3}{4}x$垂直。粒子速度大小$v_0 = 3 × 10^5 m/s$，粒子的比荷为$\frac{q}{m} = 1 × 10^5 C/kg$，粒子重力不计。已知$\sin 37° = 0.6$，$\cos 37° = 0.8$，求：

(1)粒子在圆形匀强磁场区域Ⅰ中做圆周运动的半径大小；
(2)坐标$d$的值；
(3)要使粒子能运动到$x$轴的负半轴，则匀强磁场区域Ⅱ的磁感应强度$B_2$应满足的条件。

答案： 14.解析
(1)在磁场$B_{1}$中，设粒子做匀速圆周运动的半径为$r_{1}$，由牛顿第二定律可得$qv_{0}B_{1}=m\frac{v_{0}^{2}}{r_{1}}$，解得$r_{1}=\frac{mv_{0}}{qB_{1}}=\frac{10}{3}m$。
(2)由
(1)知$r_{1}=R$，因为粒子从$S$点沿$y$轴的正方向以速度$v_{0}$进入圆形磁场区域Ⅰ，所以粒子离开磁场$B_{1}$时垂直进入匀强电场，则粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在$x$方向的位移为$x$，在$y$方向的位移为$y$，运动时间为$t$，则粒子进入磁场区域Ⅱ时，沿$y$方向的速度为$v_{y}=\frac{v_{0}}{\tan37^{\circ}}=4×10^{5}m/s$，又$v_{y}=\frac{qE}{m}t$，解得$t=\frac{4}{3}×10^{-5}s$，根据运动学公式可得$x = v_{0}t = 4m$，$y=\frac{0 + v_{y}}{2}t=\frac{8}{3}m$，所以$d=\frac{y + r_{1}}{\tan37^{\circ}}+x = 12m$。
(3)进入磁场$B_{2}$的速度为$v=\frac{v_{0}}{\sin37^{\circ}}=5×10^{5}m/s$，带电粒子进入磁场区域Ⅱ中做匀速圆周运动，设半径为$r_{2}$，根据牛顿第二定律可得$qvB_{2}=m\frac{v^{2}}{r_{2}}$，当带电粒子出磁场区域Ⅱ与$y$轴垂直时，由几何关系可得$r_{2}=\frac{y + R}{\sin37^{\circ}}=10m$，解得$B_{2}=0.5T$;当带电粒子出磁场区域Ⅱ与$y$轴相切时，设轨道半径为$r_{2}'$，根据几何关系可得$r_{2}'+\frac{r_{2}'}{\cos37^{\circ}}=\frac{y + R}{\sin37^{\circ}}=10m$，解得$B_{2}=1.125T$，所以要使带电粒子能运动到$x$轴的负半轴，则匀强磁场区域Ⅱ的磁感应强度$B_{2}$应满足的条件为$0.5T＜B_{2}＜1.125T$。
答案
(1)$\frac{10}{3}m$
(2)$12m$
(3)$0.5T＜B_{2}＜1.125T$