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2026年薪火金卷高考仿真模拟卷物理
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2026年薪火金卷高考仿真模拟卷物理 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
13. (10分)一个半球形玻璃砖，其正视图是半径$R = 20 cm$的半圆，$A$、$B$为半圆的直径，$O$为圆心，如图所示。一束宽为$40 cm$的平行光线垂直下表面射向玻璃砖，上表面有光线射出的区域在平行于$AB$方向上的宽度为$20\sqrt{2} cm$。真空中的光速为$3.0×10^{8} m/s$，不考虑$AB$面的反射光，结果可用根号表示。
(1)求玻璃砖的折射率；
(2)一束细光线在$O$点左侧$10\sqrt{3} cm$处垂直于下表面射向玻璃砖，求此光线在玻璃砖中传播的时间。
(1)求玻璃砖的折射率；
(2)一束细光线在$O$点左侧$10\sqrt{3} cm$处垂直于下表面射向玻璃砖，求此光线在玻璃砖中传播的时间。
答案：
解析
(1)设在$O$点左侧从$E$点射入的光线,进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角$C$,则$OE$区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出,如图甲所示
由全反射条件有$\sin C = \dfrac{1}{n}$,
由几何关系有$OE = R\sin C$,
又$OE = 10\sqrt{2}\ {cm}$
解得$n = \sqrt{2}$。
(2)设该细光线从$P$点入射,第一次射到圆弧面上时的入射角为$\alpha$,由几何关系$OP = R\sin \alpha$,
又$OP = 10\sqrt{3}\ {cm}$,
解得$\alpha = 60^{\circ}$,
因为$\alpha ＞ C$,所以会发生全反射,由全反射知识及对称性,作出该细光线在玻璃砖中传播的光路图如图乙所示
光从$P$点入射至$P'$点射出所走的光程为$x = R\cos \alpha + R + R + R\cos \alpha = 3R = 0.6\ {m}$,
光在玻璃砖中传播的速度$v = \dfrac{c}{n}$,
所以该光线在玻璃砖中传播的时间为$t = \dfrac{x}{v} = 2\sqrt{2}× 10^{-9}\ {s}$。
答案
(1)$\sqrt{2}$
(2)$2\sqrt{2}× 10^{-9}\ {s}$
解析
(1)设在$O$点左侧从$E$点射入的光线,进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角$C$,则$OE$区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出,如图甲所示
由全反射条件有$\sin C = \dfrac{1}{n}$,
由几何关系有$OE = R\sin C$,
又$OE = 10\sqrt{2}\ {cm}$
解得$n = \sqrt{2}$。
(2)设该细光线从$P$点入射,第一次射到圆弧面上时的入射角为$\alpha$,由几何关系$OP = R\sin \alpha$,
又$OP = 10\sqrt{3}\ {cm}$,
解得$\alpha = 60^{\circ}$,
因为$\alpha ＞ C$,所以会发生全反射,由全反射知识及对称性,作出该细光线在玻璃砖中传播的光路图如图乙所示
光从$P$点入射至$P'$点射出所走的光程为$x = R\cos \alpha + R + R + R\cos \alpha = 3R = 0.6\ {m}$,
光在玻璃砖中传播的速度$v = \dfrac{c}{n}$,
所以该光线在玻璃砖中传播的时间为$t = \dfrac{x}{v} = 2\sqrt{2}× 10^{-9}\ {s}$。
答案
(1)$\sqrt{2}$
(2)$2\sqrt{2}× 10^{-9}\ {s}$
14. (14分)图为某一食品厂生产流水线的一部分，$AB$是半径为$R$的光滑半圆轨道，产品2加工后以$v_{A} = \sqrt{3gR}$的速率从$A$点沿半圆轨道下滑，到达轨道最低点$B$处时，与静止在此处的产品1发生弹性碰撞(假设每一个产品的质量均为$m$)，被碰后的产品1沿粗糙的水平轨道$BC$滑动，以$v_{C} = \sqrt{2gR}$的速度滑上运行速度为$v$的传送带$CD$。其中$BC$段为生产线中的杀菌平台，长度为$4R$，传送带的摩擦因数为$\mu_2 = 0.5$，长度为$14R$。求：
(1)为了保证产品以最短的时间经过$CD$，则传送带的速度应满足什么条件？
(2)$BC$段杀菌平台的摩擦因数$\mu_1$是多少？
(3)调整产品从$A$点出发的速度可以调整杀菌的时间，则产品既不脱轨又能滑上传送带的最长杀菌时间$t$是多少？
(1)为了保证产品以最短的时间经过$CD$，则传送带的速度应满足什么条件？
(2)$BC$段杀菌平台的摩擦因数$\mu_1$是多少？
(3)调整产品从$A$点出发的速度可以调整杀菌的时间，则产品既不脱轨又能滑上传送带的最长杀菌时间$t$是多少？
答案：
解析
(1)若产品由$C$到$D$一直加速,则传送时间最短,设加速获得的最大速度为$v_{m}$,由动能定理有$\mu_{2}mg× 14R = \dfrac{1}{2}mv_{m}^{2} - \dfrac{1}{2}mv_{C}^{2}$,
解得$v_{m} = 4\sqrt{gR}$,
则传送带速度应满足$v \geqslant v_{m} = 4\sqrt{gR}$。
(2)产品$2$从$A$运动到$B$的过程,由动能定理得$mg× 2R = \dfrac{1}{2}mv_{B}^{2} - \dfrac{1}{2}mv_{A}^{2}$,
产品$2$和产品$1$发生弹性碰撞,由动量守恒有$mv_{B} = mv_{1} + mv_{2}$,
由机械能守恒有$\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2} = \dfrac{1}{2}mv_{1}^{2} + \dfrac{1}{2}mv_{2}^{2}$,
解得$v_{1} = 0$,$v_{2} = \sqrt{7gR}$,
产品$1$进入杀菌平台后滑行到$C$点前,由动能定理得$-\mu_{1}mg× 4R = \dfrac{1}{2}mv_{C}^{2} - \dfrac{1}{2}mv_{2}^{2}$,
解得$\mu_{1} = \dfrac{5}{8}$。
(3)若要保证不脱轨,则产品$2$在$A$点的最小速度满足$mg = \dfrac{mv_{A}^{2}}{R}$,
同第
(2)问原理知,产品$1$进入杀菌平台的最小速度$v_{2}' = \sqrt{5gR}$,
产品减速到$0$的距离为$s$,由动能定理得$-\mu_{1}mgs = 0 - \dfrac{1}{2}mv_{2}'^{2}$,
解得$s = 4R$,
滑行距离为$4R$,恰能到达传送带上,此时产品进入杀菌平台后杀菌时间最长,规定向左的方向为正方向,由动量定理得$-\mu_{1}mgt = 0 - mv_{2}'$,
解得$t = \dfrac{8\sqrt{5gR}}{5g}$。
答案
(1)$v \geqslant 4\sqrt{gR}$
(2)$\dfrac{5}{8}$
(3)$\dfrac{8\sqrt{5gR}}{5g}$
(1)若产品由$C$到$D$一直加速,则传送时间最短,设加速获得的最大速度为$v_{m}$,由动能定理有$\mu_{2}mg× 14R = \dfrac{1}{2}mv_{m}^{2} - \dfrac{1}{2}mv_{C}^{2}$,
解得$v_{m} = 4\sqrt{gR}$,
则传送带速度应满足$v \geqslant v_{m} = 4\sqrt{gR}$。
(2)产品$2$从$A$运动到$B$的过程,由动能定理得$mg× 2R = \dfrac{1}{2}mv_{B}^{2} - \dfrac{1}{2}mv_{A}^{2}$,
产品$2$和产品$1$发生弹性碰撞,由动量守恒有$mv_{B} = mv_{1} + mv_{2}$,
由机械能守恒有$\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2} = \dfrac{1}{2}mv_{1}^{2} + \dfrac{1}{2}mv_{2}^{2}$,
解得$v_{1} = 0$,$v_{2} = \sqrt{7gR}$,
产品$1$进入杀菌平台后滑行到$C$点前,由动能定理得$-\mu_{1}mg× 4R = \dfrac{1}{2}mv_{C}^{2} - \dfrac{1}{2}mv_{2}^{2}$,
解得$\mu_{1} = \dfrac{5}{8}$。
(3)若要保证不脱轨,则产品$2$在$A$点的最小速度满足$mg = \dfrac{mv_{A}^{2}}{R}$,
同第
(2)问原理知,产品$1$进入杀菌平台的最小速度$v_{2}' = \sqrt{5gR}$,
产品减速到$0$的距离为$s$,由动能定理得$-\mu_{1}mgs = 0 - \dfrac{1}{2}mv_{2}'^{2}$,
解得$s = 4R$,
滑行距离为$4R$,恰能到达传送带上,此时产品进入杀菌平台后杀菌时间最长,规定向左的方向为正方向,由动量定理得$-\mu_{1}mgt = 0 - mv_{2}'$,
解得$t = \dfrac{8\sqrt{5gR}}{5g}$。
答案
(1)$v \geqslant 4\sqrt{gR}$
(2)$\dfrac{5}{8}$
(3)$\dfrac{8\sqrt{5gR}}{5g}$
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