《2026年薪火金卷高考仿真模拟卷物理》

12. (10分)某同学想测量平时使用的铅笔芯的电阻率，找来一些实验器材：
A. 待测铅笔芯：总长度$10\ cm$左右
B. 直流电源：电动势$15\ V$，内电阻不计
C. 电压表：量程$0 \sim 15\ V$，内电阻约$5\ k\Omega$
D. 电流表：量程$0 \sim 0.6\ A$，内电阻约$0.5\ \Omega$
E. 滑动变阻器$R_{1}$：最大阻值$10\ \Omega$
F. 滑动变阻器$R_{2}$：最大阻值$200\ \Omega$
G. 毫米刻度尺
H. 螺旋测微器
Ⅰ. 开关，导线(带鳄鱼夹)
J. 坐标纸
实验步骤如下：
(1)用螺旋测微器测量铅笔芯的横截面直径$d$，示数如图甲所示，则$d =$1.992
$mm$。

(2)按图乙连接电路，其中滑动变阻器选用

(填“$R_{1}$”或“$R_{2}$”)。$R_{1}$
(3)闭合开关前，将滑动变阻器的滑片滑到$d$端
(填“$c$端”“$d$端”或“中间”)，用鳄鱼夹夹住铅笔芯的一侧端点，另一个鳄鱼夹夹在铅笔芯的某个位置，用刻度尺测出两个夹子之间的铅笔芯的长度$L_{1}$。闭合开关，慢慢移动滑动变阻器的滑片，使电流表指针指在表盘中央附近，读出此时的电流表示数$I_{0}$，以及电压表示数$U_{1}$。
(4)改变鳄鱼夹的位置，用刻度尺测出两个夹子之间的铅笔芯的长度$L_{2}$，改变滑动变阻器的滑片位置，使电流表示数恢复成$I_{0}$
，读出此时的电压表示数$U_{2}$。
(5)重复步骤(4)，得到多组铅笔芯长度以及对应的电压表示数，在坐标纸上描点，画出电压表示数随着接入电路的铅笔芯长度的图像如图丙所示，其斜率为$k$，纵轴上的截距为$b$，则该铅笔芯的电阻率为$\rho =$$\frac{\pi kd^{2}}{4I_{0}}$
(用前面的符号表示)。
(6)本次实验使用的电流表和电压表都不是理想电表，它们的内阻是否会导致该实验产生系统误差？
(D)
A. 电压表分流导致系统误差
B. 电流表分压导致系统误差
C. 两个都会导致系统误差
D. 两个都不会导致系统误差

答案： 12.解析
(1)螺旋测微器测量的铅笔芯的横截面直径$d=1.5\ mm+0.01\ mm×49.2=1.992\ mm$。
(2)滑动变阻器要接成分压电路,则选用阻值较小的$R_{1}$。
(3)闭合开关前,要使待测电阻两端电压最小,则将滑动变阻器的滑片滑到$d$端。
(4)改变鳄鱼夹的位置,用刻度尺测出两个夹子之间的铅笔芯的长度$L_{2}$,改变滑动变阻器的滑片位置,使电流表示数恢复成$I_{0}$,读出此时的电压表示数$U_{2}$。
(5)由题意可知$\frac{U}{I_{0}}=R+R_{A}=\rho\frac{L}{S}+R_{A}=\rho\frac{4L}{\pi d^{2}}+R_{A}$,
即$U=\frac{4\rho I_{0}}{\pi d^{2}}L+I_{0}R_{A}$,可得$k=\frac{4\rho I_{0}}{\pi d^{2}}$,解得$\rho=\frac{\pi kd^{2}}{4I_{0}}$。
(6)由上述计算可知,两个电表都不会导致系统误差,故选D。
答案
(1)$1.992$
(2)$R_{1}$
(3)$d$端
(4)电流表示数恢复成$I_{0}$
(5)$\frac{\pi kd^{2}}{4I_{0}}$
(6)D