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2026年薪火金卷高考仿真模拟卷物理
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13. (9分)如图所示，阴影部分ABC为一透明匀质材料制成的柱形光学元件的横截面，AC为一半径为$R$的四分之一圆弧，$D$为圆弧面圆心，$ABCD$构成正方形。在$D$处有一单色光的点光源，从点光源射入圆弧AC的光恰好全部从$AB$、$BC$界面射出(只考虑首次从圆弧AC直接射向$AB$、$BC$的光线)，光在真空中的传播速度为$c$。求：
(1)此光学元件对该单色光的折射率；
(2)光从$D$点传播到$ABC$界面上的最长时间。
(1)此光学元件对该单色光的折射率；
(2)光从$D$点传播到$ABC$界面上的最长时间。
答案：
13.解析
(1)光线沿$DB$进入时入射角最大，由下图中几何关系易知$\angle ABD = 45^{\circ}$，
由题意可知，全反射临界角等于$\angle ABD$，则有$\sin\angle ABD=\frac{1}{n}$，解得$n=\sqrt{2}$。
(2)光在此光学元件中的传播速度为$v=\frac{c}{n}$，光线沿$DB$进入时，经过的时间最长为$t_{m}=\frac{R}{c}+\frac{(\sqrt{2}-1)R}{v}$，解得$t_{m}=\frac{(3 - \sqrt{2})R}{c}$。
答案
(1)$\sqrt{2}$
(2)$\frac{(3 - \sqrt{2})R}{c}$
13.解析
(1)光线沿$DB$进入时入射角最大，由下图中几何关系易知$\angle ABD = 45^{\circ}$，
由题意可知，全反射临界角等于$\angle ABD$，则有$\sin\angle ABD=\frac{1}{n}$，解得$n=\sqrt{2}$。(2)光在此光学元件中的传播速度为$v=\frac{c}{n}$，光线沿$DB$进入时，经过的时间最长为$t_{m}=\frac{R}{c}+\frac{(\sqrt{2}-1)R}{v}$，解得$t_{m}=\frac{(3 - \sqrt{2})R}{c}$。
答案
(1)$\sqrt{2}$
(2)$\frac{(3 - \sqrt{2})R}{c}$
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