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2026年薪火金卷高考仿真模拟卷物理
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13. (9分)如图所示，绝热汽缸长度为$L$，绝热活塞可以无摩擦滑动。汽缸底部与活塞正中间用薄隔板隔开，隔板左边为真空，右边为理想气体，活塞静止在汽缸口。大气压强为$p_0$，整个系统不漏气，活塞面积为$S$、厚度不计。求：
(1)将隔板抽开，系统稳定时活塞与汽缸底部的距离（这个过程中气体温度不变）；
(2)将隔板抽开，将汽缸逆时针缓缓转过$90°$，使汽缸口朝上，活塞重力产生的压强为大气压强的一半。缓慢拉动活塞，使活塞恢复到汽缸口，此时的热力学温度为初态的$\frac{3}{4}$，最终对活塞施加的作用力大小。
(1)将隔板抽开，系统稳定时活塞与汽缸底部的距离（这个过程中气体温度不变）；
(2)将隔板抽开，将汽缸逆时针缓缓转过$90°$，使汽缸口朝上，活塞重力产生的压强为大气压强的一半。缓慢拉动活塞，使活塞恢复到汽缸口，此时的热力学温度为初态的$\frac{3}{4}$，最终对活塞施加的作用力大小。
答案：
13.解析
(1)汽缸内理想气体开始状态的压强为$p_{1}=p_{0}$，
体积为$V_{1}=\dfrac{1}{2}LS$，
将隔板抽开，设系统稳定时活塞与汽缸底部的距离为$L_{2}$，此时理想气体的压强为$p_{2}=p_{0}$，
体积为$V_{2}=L_{2}S$，
根据波意耳定律得$p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2}$，
解得$L_{2}=\dfrac{1}{2}L$。
(2)设汽缸内理想气体开始状态的温度为$T_{1}$，则由题意可知，活塞恢复到汽缸口时理想气体的温度为$T_{3}=\dfrac{3}{4}T_{1}$，
体积为$V_{3}=LS$，
设此时理想气体的压强为$p_{3}$，根据一定质量的理想气体的状态方程可得$\dfrac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{3}V_{3}}{T_{3}}$，
解得$p_{3}=\dfrac{3}{8}p_{0}$，
对活塞根据平衡条件可得$p_{3}S+F=p_{0}S+\dfrac{1}{2}p_{0}S$，
解得$F=\dfrac{9}{8}p_{0}S$。
答案
(1)$\dfrac{1}{2}L$
(2)$\dfrac{9}{8}p_{0}S$
(1)汽缸内理想气体开始状态的压强为$p_{1}=p_{0}$，
体积为$V_{1}=\dfrac{1}{2}LS$，
将隔板抽开，设系统稳定时活塞与汽缸底部的距离为$L_{2}$，此时理想气体的压强为$p_{2}=p_{0}$，
体积为$V_{2}=L_{2}S$，
根据波意耳定律得$p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2}$，
解得$L_{2}=\dfrac{1}{2}L$。
(2)设汽缸内理想气体开始状态的温度为$T_{1}$，则由题意可知，活塞恢复到汽缸口时理想气体的温度为$T_{3}=\dfrac{3}{4}T_{1}$，
体积为$V_{3}=LS$，
设此时理想气体的压强为$p_{3}$，根据一定质量的理想气体的状态方程可得$\dfrac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{3}V_{3}}{T_{3}}$，
解得$p_{3}=\dfrac{3}{8}p_{0}$，
对活塞根据平衡条件可得$p_{3}S+F=p_{0}S+\dfrac{1}{2}p_{0}S$，
解得$F=\dfrac{9}{8}p_{0}S$。
答案
(1)$\dfrac{1}{2}L$
(2)$\dfrac{9}{8}p_{0}S$
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