《2026年薪火金卷高考仿真模拟卷物理》

11. (5分)如图甲所示,图中阴影部分$ABC$为透明材料制成的柱形光学元件的横截面,$AC$为半径为$R$的$\frac{1}{4}$圆弧,某实验小组为测量该光学元件的折射率,先通过作图确定了圆弧圆心$O$的位置。请回答下面问题:

(1)实验小组先在$O$处插一枚大头针$P_1$,然后在线段$OB$和$OC$之间某一位置插大头针$P_2$,在$BC$边右侧任意位置观察,发现$P_2$都无法挡住$P_1$,原因是光发生了全反射,若要在$BC$边右侧观察到$P_2$挡住$P_1$,应将$P_2$向OC(填“$OB$”或“$OC$”)边方向移动。
(2)该小组经过讨论,重新设计了实验方案,进行了如下操作:
①在$O$处插大头针$P_1$,在$BC$边右侧合适位置插大头针$P_2$,调整观察角度,再插上大头针$P_3$,使$P_3$把$P_1$和$P_2$都挡住;
②画出元件边界,作出图乙所示光路图,以$P_2$、$P_3$连线与$BC$边交点$O'$为圆心作圆,分别过圆与直线$OO'$和$P_2P_3$的交点作$BC$边的垂线,垂足分别为$N_1$、$N_2$;
③用刻度尺测出线段$O'N_1$和$O'N_2$的长度分别为$d_1$、$d_2$,则该元件的折射率$n=$$\frac{d_2}{d_1}$。
(3)若测得该元件的折射率$n=2$,在$O$处固定一点光源,只考虑首次从圆弧$AC$直接射向$AB$、$BC$的光线,从点光源射向圆弧$AC$的光中,有一部分不能从$AB$、$BC$面直接射出,则这部分光照射到圆弧$AC$上的弧长为$\frac{1}{6}\pi R$。

答案：
11.解析　
(1)发现$P_2$都无法挡住$P_1$，原因是光发生了全反射，应减小入射角，即将$P_2$向$OC$边方向移动。
(2)③根据折射定律可知，$n = \frac{\sin(90^{\circ} - \angle P_3'O'N_2)}{\sin(90^{\circ} - \angle P_1'O'N_1)}=\frac{\frac{O'N_2}{R}}{\frac{O'N_1}{R}}=\frac{d_2}{d_1}$。
(3)测得该元件的折射率$n = 2$，则全反射的临界角为$\sin C = \frac{1}{n}=\frac{1}{2}$，则$C = 30^{\circ}$，如图所示。

若沿$OE$方向射到$AB$面上的光线刚好发生全反射，则$\angle AOF = 30^{\circ}$，同理，若沿$OG$方向射入的光线恰好在$BC$面上发生全反射，可得$\angle COG = 30^{\circ}$，因此$\angle FOH = 30^{\circ}$，根据几何关系可得$FH = \frac{1}{12}×2\pi R = \frac{1}{6}\pi R$。
答案　
(1)光发生了全反射　OC　
(2)$\frac{d_2}{d_1}$　
(3)$\frac{1}{6}\pi R$

12. (10分)光敏电阻在光照下的阻值范围通常在几千欧到几十千欧之间。为了测量其阻值,实验室提供如下器材:
A. 光敏电阻$R_G$
B. 干电池
C. 电压表$V(0\sim3 V$,内阻$R_V)$
D. 滑动变阻器$R_1$
E. 电阻箱$R_2(0\sim99999.9\ \Omega)$
F. 单刀单掷开关$S_1$、单刀双掷开关$S_2$各1个,导线若干

(1)在图甲电路中,
①先调节$R_1$的滑片$P$至滑动变阻器的最左端(填“最左端”“中间”或“最右端”);
②闭合$S_1$,调节滑片$P$至合适的位置不动,再将$S_2$先后拨到“1”“2”,调节$R_2$,使两次电压表示数相等,则$R_G=$$R_2$(填“$\frac{1}{2}R_2$”“$R_2$”或“$2R_2$”)。
(2)在图乙电路中,
①要使$ab$两端电压在实验过程中基本不变,$R_1$的阻值适当小些(填“适当大些”“适当小些”或“任意大小”);
②闭合$S_1$,调节$R_1$的滑片$P$至合适的位置不动,测量$S_2$先后拨到“1”“2”,电压表的示数分别为$U_1$、$U_2$,则$R_G=$$\frac{U_1R_2R_V}{U_2R_V - U_1R_V - U_1R_2}$(用$U_1$、$U_2$、$R_2$和$R_V$表示)。
(3)在合理操作的情况下,图乙电路测得的$R_G$大于(填“大于”“等于”或“小于”)图甲电路测得的$R_G$。

答案： 12.解析　
(1)①为了保护电路，实验开始前应该让滑动变阻器右侧串联部分电阻尽可能大，故滑片$P$调至滑动变阻器的最左端。
②闭合$S_1$，调节滑片$P$至合适的位置不动，再将$S_2$先后拨到“1”“2”，调节$R_2$，使两次电压表示数相等，可知$R_G$在电路中的作用和$R_2$是等效的，故$R_G = R_2$。
(2)①滑动变阻器的电阻和光敏电阻相比要小很多，这样开关$S_2$拨到“1”和“2”时，滑动变阻器左侧并联部分和光敏电阻、电阻箱构成的整体电阻基本不变，$ab$两端电压基本不变，故$R_1$的阻值应适当小些。
②由题意，$ab$两端电压在实验过程中基本不变，有$\left(\frac{U_1}{R_G} + \frac{U_1}{R_V}\right)R_2 + U_1 = U_2$，
解得$R_G = \frac{U_1R_2R_V}{U_2R_V - U_1R_V - U_1R_2}$。
(3)开关$S_2$拨到“1”时，电压表和光敏电阻并联再与电阻箱串联，拨到“2”时，光敏电阻与电阻箱串联再与电压表并联，故电路中电阻变小，则$ab$两端电压比拨到“1”时小，有$\left(\frac{U_1}{R_G} + \frac{U_1}{R_V}\right)R_2 + U_1 ＞ U_2$，解得$R_G ＜ \frac{U_1R_2R_V}{U_2R_V - U_1R_V - U_1R_2}$；
故题图乙电路测得的$R_G$偏大，题图甲电路测得的$R_G$等于真实值，故题图乙电路测得的$R_G$大于题图甲电路测得的$R_G$。
答案:
(1)①最左端　②$R_2$
(2)①适当小些　②$\frac{U_1R_2R_V}{U_2R_V - U_1R_V - U_1R_2}$
(3)大于